Question

Em uma colônia de bactérias, a quantidade função de Q de indivíduos é determinada por meio da função Q(t)= $10^{5} . 4^{3t} .$ , em que t é dado em horas. Durante quanto tempo esta colônia terá uma quantidade de indivíduos inferior ao quádruplo da quantidade inicial?

Answer 1

Precisamos do quádruplo da quantidade inicial, a quantidade inicial é quanto o tempo é zero(t=0), assim usamos a função dada para obter essa quantidade:
$Q(0) = 10^{15} . 4^{3.0} \\ Q(0) = 10^{15} . 4^{0} \\ Q(0) = 10^{15}$

O quádruplo dessa quantidade é:
$4. 10^{15}$

Então substituímos essa quantidade na função para obter o tempo necessário para ter essa quantidade:
$Q(t) = 10^{15} . 4^{3.t} \\ 4. 10^{15} = 10^{15} . 4^{3.t} \\ 4 = 4^{3.t}$

Para que essa igualdade seja satisfeita os expoentes devem ser iguais, então:
$3t = 1 \\ t = \frac{1}{3}$

Assim, enquanto for $t \leq \frac{1}{3} (hora)$ a quantidade será menor que o quádruplo da quantidade inicial.