No sitio de paulo, a colheita de laranjas ficou entre 500 e 1500 unidades.Se essas laranjas fossem colocadas em sacos com 50 unidades cada um, sobrariam 12 laranjas e, se fossem colocadas em sacos de 36 unidades cada um, também sobrariam 12 laranjas. Assim sendo, quantas laranjas sobrariam se elas fossem colocadas em sacos com 35 unidades cada um?
a- 4
b- 6
c- 7
d- 2
obs:gostaria que me fosse dada a resolução e me dissessem como chegaram na resposta.. Obrigada
Respostas
Vamos logo calcular o número de laranjas.
Quem vai nos dar esse número será o mmc entre 50 e 36, que dá 900.
Então, como sobrariam 12 laranjas se elas forem colocadas em sacos com 50 ou com 36, então o total de laranjas é de 912 laranjas. Realmente, veja:
912/50 = 18 sacos e sobram 12 laranjas
912/36 = 25 sacos e sobram 12 laranjas
Então, como o total de laranjas é de 912, vamos, então, dividir 912 por 35 e vamos ver quantas sobram:
912/35 = 26 sacos e sobram 2 laranjas (26*35 = 910 + 2 = 912).
Então, a resposta é: colocando 35 unidades em cada saco, vão sobrar 2 laranjas.
Sendo x o número de laranjas na colheita, temos que se fossem colocadas em y sacos com 50 laranjas cada, sobrariam 12 laranjas e se fossem colocadas em z sacos com 36 laranjas cada, sobrariam também 12 laranjas, logo:
x = 50y + 12
x = 36z + 12
Igualando as equações:
50y + 12 = 36z + 12
50y = 36z
Note que 36z é um múltiplo de 50 e que 50y é um múltiplo de 36, então podemos achar o MMC destes números:
36, 50 | 2
18, 25 | 2
9, 25 | 3
3, 25 | 3
1, 25 | 5
1, 5 | 5
1, 1 | MMC = 2².3².5² = 900
Logo, o total de laranjas é 900 + 12 = 912. Ao colocá-las em sacos de 35 cada, teríamos:
912/35 = 26 com resto 2
Resposta: D