a) De quantas maneiras podemos pintar tres objetos idênticos tendo disponível 5 cores e não utilizando uma cor mais de vez?
b) De quantas maneiras podemos pintar tres objetos diferentes tendo disponível 5 cores utilizando cada cor no máximo uma vez ?
Responder com cálculos!!
Respostas
Resposta:
a) Podemos pintar os três objetos idênticos de 10 maneiras distintas.
b) Podemos pintar os três objetos diferentes de 60 maneiras distintas.
Explicação passo a passo:
Para responder a essa questão serão necessários as seguintes técnicas de contagem:
Combinações simples: São agrupamentos de p elementos escolhidos em um conjunto com n elementos, onde consideramos a natureza dos elementos.
Arranjos simples: São agrupamentos ordenados de p elementos escolhidos num conjunto com n elementos.
Importante: Os problemas envolvendo arranjos simples podem ser resolvidos utilizando apenas o Princípio Fundamental da Contagem - PFC.
a) Observe que os objetos são idênticos, ou seja, devemos considerar apenas as cores (natureza dos elementos). Assim, temos que escolher três cores de um conjunto com cinco cores.
b) Neste item observe que os objetos são diferentes, isto é, devemos relacionar a cor com o objeto, dessa forma temos agrupamentos ordenados.
Para o objeto 1 temos 5 possibilidades de cores
Para o objeto 2 temos 4 possibilidades de cores, visto que não podemos repetir cores.
Por fim o objeto 3 tem 3 possibilidades de cores.
Pelo PFC temos: