Question

Resolva a equação biquadrada x4-8x2+16=0

Answer 1

Resposta:

Explicação passo a passo:

Uma equação biquadrada desse modelo requer algumas substituições simples, veja:

x⁴ - 8x² + 16 =0;

(x²)² - 8x² + 16 = 0;

Agora chamamos x² de y (y = x²), e substituímos na equação:

y² - 8y + 16 = 0; Uma equação do 2° grau em função de y.

Irei resolver por soma e produto, chegando em y = 4. (Raiz dupla igual).

Agora precisamos voltar para x:

y = x² => x = ±√y;

x = ±√4 = ±2;

Ou seja, às raízes são:

x1 = x2 = -2 e x3 = x4 = 2.

Conjunto solução S = {-2, 2}

Espero ter ajudado

Answer 2

Resposta:

segue resposta e explicação:

Explicação passo a passo:

Resolvendo equação biquadrada:

         $x^{4} - 8x^{2} + 16 = 0$

Sendo esta equação gerada a partir da seguinte função:

       $f(x) = x^{4} - 8x^{2} + 16$

Para resolve-la devemos:

       $(x^{2} )^{2} - 8x^{2} + 16 = 0$

Fazendo:

                 $x^{2} = y$

Temos:

         $y^{2} - 8y + 16 = 0$

Calculando o valor do delta, temos:

$Delta = b^{2} - 4.a.c = (-8)^{2} - 4.1.16 = 64 - 64 = 0$

Aplicando a fórmula de Bhaskara temos:

$y = \frac{-b +- \sqrt{Delt} }{2.a} = \frac{-(-8) +- \sqrt{0} }{2.1} = \frac{8}{2} = 4$

Portanto:

$y' = y'' = 4$

Se:

                   $x^{2} = y$

Então:

               $x = +- \sqrt{y}$

Encontrando os valores das raízes, temos:

$x' = x''' = +-\sqrt{4} = +-2$

$x'' = x'''' = +- \sqrt{4} = +-2$

Então, as raízes da equação biquadrada são:

     x' = x''' = -2    e    x'' = x'''' = 2

Portanto, o conjunto solução é:

                    S = {-2, 2}

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Veja também a resolução gráfica da questão: