Question

numa pa o primeiro termo é 15 e a razão é 9 determine o trigésimo primeiro termo​

Answer 1

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⠀⠀⠀☞ O trigésimo primeiro termo desta p.a. é 285. ✅

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⠀⠀⠀⭐⠀Para realizar este exercício vamos rever a estrutura de progressões aritméticas e utilizar sua equação geral.⠀⭐⠀

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⠀⠀⠀➡️⠀Progressões aritméticas são sequências numéricas que, partindo em um termo inicial (a₁), sempre tem o próximo termo como sendo a soma do termo anterior com um valor constante chamado razão (r). Podemos associar de forma bijetora os conjuntos de valores da sequência com os números naturais de suas posições na sequência, como observado à seguir:

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                         $\gray{\boxed{~~\begin{array}{lcr}&&\\&\Large\pink{\underline{\bf~~~~Progress\tilde{a}o~aritm\acute{e}tica~~~~}}&\\&&\\&&\\&\green{\sf\clubsuit~~\underline{~Primeiro~termo~}~~\clubsuit}&\\&&\\&\orange{\sf a_1}&\\&&\\&\green{\sf\clubsuit~~\underline{~Segundo~termo~}~~\clubsuit}&\\&&\\&\orange{\sf a_2 = a_1 + r = a_1 + 1 \cdot r}&\\&&\\&\green{\sf\clubsuit~~\underline{~Terceiro~termo~}~~\clubsuit}&\\&&\\&\orange{\sf a_3 = a_2 + r = (a_1 + r) + r = a_1 + 2 \cdot r}&\\&&\\&\green{\sf\clubsuit~~\underline{~Quarto~termo~}~~\clubsuit}&\\&&\\&\orange{\sf a_4 = a_3 + r = (a_1 + 2 \cdot r) + r = a_1 + 3 \cdot r}&\\&&\\&&\\&\orange{\sf [...]}&\\&&\\&&\\&\green{\sf\clubsuit~~\underline{~Generalizando...~}~~\clubsuit}&\\&&\\&&\\&\Large\red{\boxed{\pink{\boxed{\begin{array}{lcr}\green{\star}&&\green{\star}\\&\!\!\orange{\bf a_n = a_1 + (n - 1) \cdot r}\!\!&\\\green{\star}&&\green{\star}\\\end{array}}}}}&\\&&\\&&\end{array}~~}}$    

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⠀⠀⠀➡️⠀Desta forma temos:

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$\LARGE\blue{\sf a_{31} = 15 + 9 \cdot (31 - 1)}$

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$\LARGE\blue{\sf a_{31} = 15 + 9 \cdot 30}$

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$\LARGE\blue{\sf a_{31} = 15 + 270}$

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                                         $\qquad\huge\green{\boxed{\rm~~~\gray{a_{31}}~\pink{=}~\blue{ 285 }~~~}}$ ✅

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                             $\bf\large\red{\underline{\quad\quad\qquad\qquad\qquad\qquad\qquad\qquad\qquad}}$☁

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⠀⠀☀️ L͎̙͖͉̥̳͖̭̟͊̀̏͒͑̓͊͗̋̈́ͅeia mais sobre progressão aritmética:

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                                     $\huge\blue{\text{\bf\quad Bons~estudos.}}$ ☕

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                                          $\quad\qquad(\orange{D\acute{u}vidas\ nos\ coment\acute{a}rios})$ ☄

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                             $\bf\large\red{\underline{\qquad \qquad \qquad \qquad \qquad \qquad \quad }\LaTeX}$✍

                                $\sf(\purple{+}~\red{cores}~\blue{com}~\pink{o}~\orange{App}~\green{Brainly}$ ☘☀❄☃☂☻)

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                                                          $\Huge\green{\text{ \underline{\red{\mathbb{S}}\blue{\mathfrak{oli}}~}~\underline{\red{\mathbb{D}}\blue{\mathfrak{eo}}~}~\underline{\red{\mathbb{G}}\blue{\mathfrak{loria}}~} }}$ ✞

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Answer 2

Explicação passo-a-passo:

Boa noite Fernando ☺️

Fórmula

An=a1+(an-1)*r

Substituindo valores

A31=15+(31-1)*9

Devemos lembrar que resolvemos primeiramente a multiplicação e a divisão, e depois a adição e a subtração.

Não podemos esquecer também da sequência dos Parênteses, Conchetes e Chaves.

A31=15+30*9

A31=15+270

A31=285✓

Espero que tenha colaborado ☺️

Qualquer dúvida, comente!!!

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