Question

Determine a progressão aritmética na qual o 8º termo é 20 e o 18º é 100.

Answer 1

Explicação passo-a-passo:

a8 = 20 a18 = 100

a8 + 10r = 100

20 + 10r = 100

10r = 100 -20

10r = 80

r = 80/10

r = 8

a8 = a1 + 7r

20 = a1 + 7 . 8

-a1 = -20 + 7 . 8

-a1 = -20 + 56

-a1 = 36

a1 = -36

PA(-36, -28, -20, -12, -4, 4, 12...)

Answer 2

Esta progressão aritmética começa no valor -36 e cresce a uma taxa constante 8 até o infinito.

(-36, -28, -20, -12, ..., 20, ..., 100, ..., ∞)

Para resolver esta questão precisamos conhecer as propriedades de uma progressão aritmética (P.A).

O que é uma Progressão Aritmética

• A progressão aritmética é uma sequencia na qual os valores são somados em uma taxa constante.
• Sabemos que essa progressão possui os seguintes termos:

1. 8º termo = 20
2. 18º termo  = 100

• Montando a sequência:

(a1, a2, ..., a7, 20, a9, ...., a17, 100, a19, ....)

• Primeiro precisamos obter a razão desta P.A. A razão é a taxa em que a sequência cresce ou decresce.
• Para obter a razão utilizaremos os valores que conhecemos.
• Para encontrar a razão a partir do 8º e 18º utilizar a seguinte relação:

a18 = a8 + (18 - 8)r

a18 = a8 + 10r

• Onde r é a razão da P.A.
• A lógica por trás deste cálculo é que o termo a18 é formado pelo valor de a8 somado com o número de vezes que a P.A cresceu dado uma razão r.
• Substituindo os valores:

100 = 20 + 10r

10r = 80

r = 80/10

r = 8

• Agora que descobrimos a razão desta progressão podemos descobrir o valor de qualquer termo.
• Primeiro descobriremos a1, para isso utilizamos esta fórmula:

a8 = a1 + r*(n-1)

• onde n é a posição do termo:

20 = a1 + 8(8 - 1)

20 = a1 + 8*7

20 = a1 + 56

a1 = - 36

• Esta P.A é a seguinte:

(-36, -28, -20, -12, ..., 20, ..., 100, ..., ∞)

Para aprender mais sobre progressão aritmética, acesse:

brainly.com.br/tarefa/3726293

brainly.com.br/tarefa/47102172

#SPJ2