Question

1. Qual número real você deve adicionar a cada expressão a seguir para que se tenha um trinômio quadrado perfeito? Se necessário, utilize a interpretação geométrica, fazendo um esboço das figuras.

a) x² + 8x

b) x² - 10x

c) x² + 2x

d) x² - 12x

e) x² + 9x

f) x² – 5x

g) x² - 30x

h) x² + x

i) х² - 3
__ ×
2

j) x² + x
__ ×
3

k) x² - 2ax

L) x² + 6ax​

Answer 1

Resposta:

Os trinômios perfeitos são:  

a) x² + 8x + 16

b) x² - 10x + 25

c) x²+2x + 1

d)x² - 12x + 36

e) x²- 9x + 81/4

f) x² - 5x + 25/4

g) x² - 30x + 225

h) x² + x + 1/4

i) x² - 3/2x + 9/16

j) x² + x/3 + 1/36

k) x² - 2ax + a²

L) x² +6ax + 9a²

Explicação passo a passo:

•Quadrado perfeito: é uma representação matemática de um trinômio através da soma ou subtração de dois fatores elevada ao quadrado.

(x + a)² = x² + 2ax + a²  

(x - b)² = x² - 2bx + b²

Para determinar o número real, basta dividir o valor de a e b, no segundo termo, por 2.

a) x² + 8x : 2a = 8 → a = 4 → x²+ 8x + 4² →  x²+ 8x + 16  

b) x² - 10x : 2b = 10 → b = 5 → x²- 10x + 5² →  x² - 10x + 25  

c) x² + 2x : 2a = 2 → a = 1 → x² + 2x + 1² →  x²+ 2x + 1  

d) x² - 12x: 2b = 12 → b = 6 → x²- 12x + 6² →  x²- 12x + 36  

e) x²- 9x: 2b = 9 → b = 9/2 → x²- 9x + (9/2)² →  x² - 9x + (81/4)  

f) x² - 5x: 2b = 5 → b = 5/2 → x²- 5x + (5/2)² →  x² - 5x + (25/4)

Bons estudos espero ter ajudado.

Answer 2

O trinômio quadrado perfeito de cada tarefa é:

• a) x² + 8x + 16
• b) x² - 10x + 25
• c) x²+2x + 1
• d)x² - 12x + 36
• e) x²- 9x + 81/4
• f) x² - 5x + 25/4
• g) x² - 30x + 225
• h) x² + x + 1/4
• i) x² - 3/2x + 9/16
• j) x² + x/3 + 1/36
• k) x² - 2ax + a²
• L) x² +6ax + 9a²

Trinômio quadrado perfeito

O trinômio quadrado perfeito é uma expressão algébrica que segue um padrão em todos os seus três termos, onde sempre vai seguir a seguinte lógica:

• 1º termo: quadrado do primeiro termo.
• 2º termo: 2 vezes o primeiro termo multiplicado pelo segundo termo.
• 3º termo: o quadrado do segundo termo.

Algebricamente, temos:

• (x + 1)² = x² + 2x + 1
• (x - 2)² = x² - 4x + 4

Vamos completas as expressões, temos:

a) x² + 8x : 2a = 8 → a = 4 → x²+ 8x + 4² →  x²+ 8x + 16  

b) x² - 10x : 2b = 10 → b = 5 → x²- 10x + 5² →  x² - 10x + 25  

c) x² + 2x : 2a = 2 → a = 1 → x² + 2x + 1² →  x²+ 2x + 1  

d) x² - 12x: 2b = 12 → b = 6 → x²- 12x + 6² →  x²- 12x + 36  

e) x²- 9x: 2b = 9 → b = 9/2 → x²- 9x + (9/2)² →  x² - 9x + (81/4)  

f) x² - 5x: 2b = 5 → b = 5/2 → x²- 5x + (5/2)² →  x² - 5x + (25/4)

g) x² - 30x:2b = 30 → b = 30/2 → x² - 30x + 15² → x² - 30x + 225

h) x² + x:2b = 1 → b = 1/2 → x² + x + (1/2)² → x² + x + 1/4

i) x² - 3x/2:2b = 3/2 → b = 3/4 → x² - 3x/2 + 9/16

j) x² + x/3:2b = 1/3 → b = 1/6 → x² + x/3 + 1/36

k) x² - 2ax:2b = a → b = a → x² - 2ax + a²

l) x² + 6ax:2b = 6a → b = 3a → x² + 6ax + 9a²

Aprenda mais sobre trinômio quadrado perfeito aqui:

https://brainly.com.br/tarefa/20558338

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