Question

Questão 03: Um foguete é lançado ao ar. Suponha que sua altura h, em quilômetros, t segundos após o lançamento, seja h = - t² + 2t + 3. Determine o instante em que o foguete atinge a sua altura máxima, qual é essa altura máxima atingida pelo foguete e quantos segundos depois do lançamento ele toca o solo. *​

coloquem a explicação da resposta se possível.

Answer 1

Resposta:

instante em que atinge a altura máxima t=1

altura máxima h=4

instante em que toca o solo t=3

Explicação passo-a-passo:

h=-t²+2t+3

Pode ser reescrita como:

y=ax²+bx+c

Em que:

a=-1

b=2

c=3

x=t

y=h

Equações que podem ser escritas na forma y=ax²+bx+c descrevem parábolas. Parábolas tem a característica de ter um vértice, que é o ponto máximo dela se a for negativo. Se é o ponto de máximo, é essa a altura máxima (você pode ver isso mais claramente na imagem que eu anexei). O instante de altura máxima pode ser calculado pela equação:

x=-b/2a

t=-b/2a

t=-2/2*(-1)

t=-2/(-2)

t=1

Tendo o instante em que atinge a altura máxima é só jogar na equação:

h=-t²+2t+3

h=-1²+2*1+3

h=-1+2+3

h=4

O instante em que atinge o solo é o instante em que a altura h é 0.

0=-t²+2t+3

Usando Bhaskara:

$t = \frac{ - b± \sqrt{ {b}^{2} - 4ac } }{2a} \\ t = \frac{ - 2± \sqrt{ {2}^{2} - 4 \times ( - 1) \times 3 } }{2 \times ( - 1)} \\ t = \frac{ - 2± \sqrt{ 16 } }{ - 2} \\ t = \frac{ - 2 ±4}{ - 2} \\ t = \frac{ - 2 - 4}{ - 2} \: \: \: t = \frac{ - 2 + 4}{ - 2} \\ \\ t = 3 \: \: \: t = - 1$

Como o tempo não pode ser negativo, a solução -1 pode ser descartada. O instante em que toca o solo é então t=3