Question

Um triangulo retângulo, a hipotenusa mede150 cm e um dos catetos mede 75cm. a) O ângulo α, oposto a esse cateto, é maior ou menor que 10º?b) O ângulo B adjacente a esse cateto, é maior, ou menor que 10º?

Answer 1

Resposta:

Explicação passo a passo:

Vejamos.

Os lados são:

Hipotenusa = 150

Cateto 1 mede =75

Cateto 2 =

150²=75²+(c2)²

22500-5625=c²

c²= 16875>>> c=√16875 = √25*675 =√25*25*27=25√27 =25√9*3=25*3√3=75√3.

Logo os lados são: 150,75√3 e 75.

O ângulo oposto a 150 é de 90º;

Agora pela lei dos cossenos temos:

(75√3)² = 75²+150²-2*150*75*cos a.

16875=5625+22500-22500cosa

-22500 cosa= -11250

cos a= 1/2

Assim:

a= 60º.

Dessa forma os ângulos medem 90,60 e 30.

Logo:

A) é maior já que mede no mínimo 30º.

B) Também maior, dado que os ângulos medem 90º,60º e 30º.