Question

5. A função polinomial do tipo f(x) = ax + bx + com os coeficientes numéricos a, be creais e ax0, definida de R em R, é chamada de função polinomial do 2 grau ou função quadrática. O gráfico é uma curva, chamada de parabola. Os processos para esboçar o gráfico são os mesmos utilizados para construir o gráfico da função polinomial do 1º grau. No caso dos valores que você, estudante, vai atribuir para a variável x, uma dica é utilizar valores como -3, -2.-1.0 e 1. Atribuindo valores crescentes negativos e valores crescentes positivos, você consegue esboçar a parábola com mais facilidade. Assim, utilizando os significados descritos anteriormente, esboce o gráfico das funções: f(x) = x2 + 2x - 3​

Answer 1

Resposta:

Explicação passo a passo:

vai atribuir para a variável x, uma dica é utilizar valores como -3, -2.-1.0 e 1. Atribuindo valores crescentes negativos e valores crescentes positivos, você consegue esboçar a parábola com mais facilidade. Assim, utilizando os significados descritos anteriormente, esboce o gráfico das funções:

f(x) = x2 + 2x - 3​

VALORES  de (x))

x = { -3, -2,-1, 0,1}

f(x) = x² +2x- 3

f(-3) = (-3)² + 2(-3) - 3

f(-3) = + 3x3  - 6 - 3

f(-3)  =  9   -9

f(-3) =0

e

f(-2) = (-2)² + 2(-2) - 3

f(-2) = +2x2    - 4  - 3

f(-2)  = + 4   - 7

f(-2) = - 3

e

f(-1) = (-1)²+ 2(-1) - 3

f(-1) = +1x1    - 2 - 3

f(-1) = +  1 - 5

f(-1) = - 4

e

f(0) =(0)² + 2(0) - 3

f(0) = 0x0 + 0 - 3

f(0) = 0 - 3

f(0) = - 3

e

f(1) = (1)² + 2(1) - 3

f(1) = 1x1  + 2 - 3

f(1) = 1 - 1

f(1) = 0

assim

f(x) =y

QUANDO

x = - 3 ===> y = 0

x = - 2 ===> y = - 3

x = - 1 ===>  y - 4

x = 0 ===>y =- 3

x =  1 ===> y =  0

assim

PONTOS

(x, y)

(-3, 0)

(-2, -3)

(-1, - 4)

(0, - 3)

(1,   0)

Answer 2

O gráfico da seguinte função: $f(x)=x^{2}+2x-3$, se encontra em anexo a essa resposta.

Analisando a função

A partir da análise dos coeficientes a, b e c da função quadrática apresentada na questão podemos ter os seguintes conclusões em relação ao seu gráfico:

• a > 0: Concavidade da parábola é voltada para cima.
• b > 0: A parábola ira interceptar o eixo y de forma crescente; e
• c < 0: A parábola deve cruzar o eixo y em um valor negativo.

Caso deseje saber mais sobre a análise dos coeficientes de uma equação de segundo grau e sua relação com gráfico acesse o segundo link ao final dessa resolução.

Traçando a imagem da função

Para plotar o gráfico da questão, devemos encontrar a imagem da função. Para isso, devemos substituir valores numéricos no lugar da variável x.

Para x = -4

$f(-4)=(-4)^{2}+2\cdot(-4)-3=5$

Para x = -3

$f(-3)=(-3)^{2}+2\cdot(-3)-3=0$

Para x = -2

$f(-2)=(-2)^{2}+2\cdot(-2)-3=-3$

Para x = -1

$f(-1)=(-1)^{2}+2\cdot(-1)-3=-4$

Para x = 0

$f(0)=(0)^{2}+2\cdot(0)-3=-3$

Para x = 1

$f(1)=(1)^{2}+2\cdot(1)-3=0$

Para x = 2

$f(2)=(2)^{2}+2\cdot(2)-3=5$

Ao plotar a curva obtemos o resultado em anexo, podemos reparar que o mesmo satisfaz a análise dos coeficientes do gráfico.

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