Question

Se i

2 = −1, o complexo z =
i
2003−i
i−1
a parte real vale :

a) -1.
b) 0.

18

c) 1.
d) 2
e) -2

Answer 1

Resposta:

z=

i−1

i

2003

−i

\mathsf{z = \dfrac{i.(i^2)^{1001} - i}{i - 1}}z=

i−1

i.(i

2

)

1001

−i

\mathsf{z = \dfrac{i(-1) - i}{i - 1}}z=

i−1

i(−1)−i

\mathsf{z = \dfrac{-2i}{i - 1}}z=

i−1

−2i

\mathsf{z = \dfrac{(-2i).(-1-i)}{(-1+i).(-1-i)}}z=

(−1+i).(−1−i)

(−2i).(−1−i)

\mathsf{z = \dfrac{2i + 2i^2}{1 - i^2}}z=

1−i

2

2i+2i

2

\mathsf{z = \dfrac{2i + 2(-1)}{1 - (-1)}}z=

1−(−1)

2i+2(−1)

\mathsf{z = \dfrac{-2 + 2i}{2}}z=

2

−2+2i

\boxed{\boxed{\mathsf{z = -1 + i}}}\leftarrow\textsf{letra A}

z=−1+i

←letra A