58. (UNIPÊ - PB) Sabe-se que, em 2000 uma clínica realizou um total de 1300 atendimentos e, em 2004, esse número havia aumentado para 1900. TEMA QUENTI Assumindo-se que, de 2000 a 2009, número de atendimentos, por ano, tenha aumentado como uma progressão aritmética, é correto afirmar que o total de atendimentos, nessa década, foi de a) 18500 C) 20350 e) 22500 b) 19750 d) 21250
Respostas
Resposta:
Letra B
Explicação:
Considerando que uma progressão aritmética é descrita segundo o modelo an = a1 + d(n - 1), neste caso, an será o número de pessoas atendidas em um ano n da década. Além disso, como 2000 é o primeiro ano da década, a1 = 1300. Como é dito no enunciado, em 2004 foram atendidas 1900 pessoas. Como 2004 é o quinto ano do século, tem-se que:
a5 = a1 + d(5-1)
1900 = 1300 + 4d
600 = 4d
150 = d
O enunciado, por sua vez, pergunta o total de atendimentos na década. Como uma década tem 10 anos, então 10 ≥ n ≥ 1. Podemos dizer que, então, o total de atendimentos é:
T = a1 + a2 + a3 + a4 + … + a10
Onde T é o total de atendimentos na década.
Se calcularmos os termos a2 e a3, observaremos que ocorre uma repetição do termo a1 e o fator que multiplica d aumenta em um número a cada vez que o valor n aumenta um número. Segue o exemplo:
a2 = a1 + d(2-1)
a2 = a1 + d
a3 = a1 + d(3-1)
a3 = a1 + 2d
Assim:
T = a1 + (a1 + d) + (a1 + 2d) + (a1 + 3d) + … + (a1 + 9d)
Logo, o valor a1 aparece 10 vezes e o valor d, por sua vez, multiplica os valores de 1 a 9. Portanto:
T = 10 * a1 + d(1 + 2 + 3 + … + 9)
T = 10 * a1 + 45 * d
T = 1300 * 10 + 45 * 150
T = 13.000 + 6750
T = 19.750
Espero ter ajudado. Até logo.
Nessa década (2000 – 2009), o total de atendimentos foi de 19750 (Letra B).
Para responder essa questão é preciso ter conhecimento sobre progressão aritmética (P.A.).
Sabendo que o intervalo de tempo é dos anos 2000 até 2009, então existem 10 termos e cada ano será representado por:
- 2000 = a1; 2001 = a2; 2002 = a3; 2003 = a4; 2004 = a5; 2005 = a6; 2006 = a7; 2007 = a8; 2008 = a9; 2009 = a10.
No ano 2000 foram realizados 1300 atendimentos, já no ano de 2004 foram realizados 1900 atendimentos. Para encontrar a razão (r) dessa progressão é necessária utilizar a fórmula:
an = a1 + (n - 1)r
Já que sabemos os resultados dos anos 2000 e 2004, iremos utilizá-los na fórmula:
a5 = a1 + (5 - 1)r
1900 = 1300 + 4r
600 = 4r
r = 600/4
r = 150
Sabendo a razão, então agora iremos descobrir o número de atendimentos do último ano (2009):
a10 = a1 + (10 - 1)*150
a10 = 1300 + 9*150
a10 = 1300 + 1350
a10 = 2650
Por fim, para descobrir a soma dos ''n'' termos (Sn), ou seja, dos 10 termos dessa P.A., basta utilizar a fórmula:
Sn = (a1 + an)*n / 2
S10 = (a1 + a10)*10 / 2
S10 = (1300 + 2650)*10 / 2
S10 = 3950 * 10 / 2
S10 = 39500/2
S10 = 19750
Para mais informações:
https://brainly.com.br/tarefa/41676372
