Question

Questão 4. Após um aumento de 30\%, o preço P de um produto se torna

P + 30\%\;P = P + \frac{30}{100}\cdot P = P + \frac{30\,P}{100} = \frac{100\,P + 30\,P}{100} = \frac{130}{100}\cdot P = 1,\!30 \cdot P.

Aumentar o preço do produto em 30\% equivale, portanto, a multiplicar este preço por \dfrac{130}{100}, 130\% ou ainda 1,30.\\

Após estudar o que ocorreu neste exemplo, responda:

(a) Aumentar um preço em a\% significa multiplicar este preço por qual número? (Escreva na forma de fração e porcentagem)

Dica: lembre-se de que a\% = \dfrac{a}{100}.

(b) Diminuir um preço em a\% significa multiplicar este preço por qual número? (Escreva na forma de fração e porcentagem)

(c) Aplicar dois aumentos sucessivos de a\% ao preço de um produto significa multiplicar este preço por qual número?

(d) Aumentar um preço em a\% e depois reduzi-lo em a\% significa multiplicá-lo por qual número?

(e) Aumentar um preço em a\% e depois reduzi-lo em b\% significa multiplicá-lo por qual número?

Utilizando o que foi você fez nos itens acima, tente resolver da forma mais simples possível os itens abaixo:

(f) Aumentar o preço de um produto sucessivamente em 20\% e 30\%, para depois reduzi-lo em $50\%$, significa multiplicar o preço inicial por qual número?

(g) O preço de um produto registrou aumento de 20\% 2018, redução de 5\% em 2019 e aumento de 10\% em 2020. Qual foi a variação percentual acumulada no preço deste produto nestes 3 anos?

Answer 1

(a)   P(1 + a/100) ou P(1 + a%)  

(b) P(1 - a/100) ou P(1 - a%)

(c) P(1 + a%)²  

(d) P [1 - (a%)²]  

(e) P(1 + a%)(1 - b%)  

(f) 0,78P    

(g) 25,4%

Explicação passo a passo:

(a)   P + a% P =

P + a / 100 . P =

P + aP/100 =

P(1 + a/100) ou P(1 + a%)  

(b) P - a% P =

P - a / 100 . P =

P - aP/100 =

P(1 - a/100) ou P(1 - a%)

(c) O primeiro aumento atinge o preço original. Já o segundo atinge o valor resultante do primeiro aumento. Sendo assim, temos que:

[P(1 + a%)] . (1 + a%) =

P(1 + a%)²

(d) Do mesmo modo da alternativa anterior, temos:

[P(1 + a%)] . (1 - a%) =

P [(1)² - (a%)²] =

P [1 - (a%)²]

 

(e) Do mesmo modo, temos:

P(1 + a%)(1 - b%)

(f)  Pfinal = P . 1,2 . 1,3 . 0,5  

Pfinal = 0,78P

 

(g) Pfinal = 1,2 . 0,95 . 1,1 . P  

Pfinal = 1,254P

Para calcular a variação, temos:

Pfinal/P -1 =

1,254 - 1 =

0,254  ou 25,4%