Question

Em uma turma a média aritmética das notas é 7,5. sabe-se que a média aritmética das notas das mulheres é 8 e das notas dos homens é 6. se o número de mulheres excede o de homens em 8, pode- se afirmar que o número total de alunos é:

Answer 1

Olá,

Considere que h representa a quantidade de homens. Como existem 8 mulheres a mais do que homens, temos que a quantidade m de mulheres é m = h + 8.

Sabemos que a média das notas da turma é 7,5. Isso significa que a soma das notas dos homens com a soma das notas das mulheres dividida pela soma de homens e mulheres é igual a 7,5. Dessa forma, precisamos calcular essas somas.

1) Soma das notas dos homens ($s_{h}$): a média de notas dos homens $m_{h}$ é 6 e existem h homens. Assim,

$m_{h}=\frac{s_{h}}{h}$

$6=\frac{s_{h}}{h}$
$s_{h}=6h$

2) Soma das notas das mulheres ($s_{m}$): a média de notas das mulheres $m_{m}$ é 8 e existem m = h + 8 mulheres. Assim,

$m_{m}=\frac{s_{m}}{h+8}$

$8=\frac{s_{m}}{h+8}$
$s_{m}=8h+64$

3) Média da turma ($m_{t}$): a média de nota da turma $m_{t}$ é 7,5. A soma das notas de homens e mulheres é $s_{t}=s_{h}+s_{m}=6h+8h+64=14h+64$, e existem h homens mais h + 8 mulheres, ou seja, t = 2h + 8 pessoas. Assim,

$m_{t}=\frac{s_{t}}{t}$

$7,5=\frac{14h+64}{2h + 8}$

$15h+60=14h+64$

$h=4$

Dessa forma, o total de alunos é t = 2h + 8 = 2·4 + 8 = 16 pessoas.

Espero ter ajudado. Abraços. :)