Question

A equação da reta AB quando A(1,2) e B(7,6) é igual a: *

Answer 1

Resposta:

A equação da reta que passa pelos pontos A e B é -4x+6y-8=0.

Explicação passo a passo:

Olá!

Para encontrarmos a equação da reta a partir de dois pontos não coincidentes, ou seja, pontos diferentes, $A(x_a, y_b)$ e $B(x_b,y_b)$, basta resolver o seguinte determinante:

$\left[\begin{array}{ccc}x&y&1\\x_a&y_a&1\\x_b&y_b&1\end{array}\right]$

Onde, ao desenvolver o determinante, obtemos a seguinte equação:

$(y_a-y_b)x+(x_b-x_a)y+x_ay_b - x_by_a=0$

Sabemos que é dado pela questão os seguintes pontos: A(1,2) e B(7,6). Calculando o determinante obtemos:

$\left[\begin{array}{ccc}x&y&1\\1&2&1\\7&6&1\end{array}\right] = (2-6)x+(7-1)y+1\cdot 6- 7\cdot 2=-4x+6y+6-14=-4x+6y-8$

Logo, a equação da reta é -4x+6y-8=0.