Question

em um poligono regular convexo a soma das medidas de seus angulos internos,externos e centrais e iguao a 3600 .Caucule a quantidade de lados desse poligono ​

Answer 1

Resposta:

1° Polígono: ângulo externo de 72° (Veja em anexo o desenho)

2° Polígono: ângulo externo de 45°

3° Polígono: ângulo externo de (360/11)°

Explicação passo a passo:

A soma dos ângulos internos Si de um polígono de lado n:

Si=(n-2).180°

1° Polígono com n=x lados:

A soma dos ângulos internos (S₁)

S₁=(x-2).180°

2° Polígono com n=x+3 lados:

A soma dos ângulos internos (S₂)

S₂=(x+3-2).180°=(x+1).180°

3° Polígono com n=x+6 lados:

A soma dos ângulos internos (S₃)

S₃=(x+6-2).180°=(x+4).180°

A soma dos ângulos internos de todos os três polígonos é 3240°:

S₁+S₂+S₃=3240°

(x-2).180°+(x+1).180°+(x+4).180°=3240°   colocando o 180° em evidência

180°(x-2+x+1+x+4)=3240°

3x+3=3240°/180°

3(x+1)=18     colocando o 3 em evidência

x+1=18/3

x+1=6

x=6-1

x=5

1° Polígono com n=x=5 lados:

A soma dos ângulos internos (S₁)

S₁=(5-2).180°=3.180°=540°

O ângulo interno de um polígono (F₁):

F₁=S₁/n=540°/5=108°

O ângulo externo de um polígono (E₁)

E₁=180°-F₁=180°-108°=72°

2° Polígono com n=x+3 =5+3= 8 lados:

A soma dos ângulos internos (S₂)

S₂=(8-2).180°=6.180°=1080°

O ângulo interno de um polígono (F₂):

F₂=S₂/n=1080°/8=135°

O ângulo externo de um polígono (E₂)

E₂=180°-F₂=180°-135°=45°

3° Polígono com n=x+6=5+6=11 lados:

A soma dos ângulos internos (S₃)

S₃=(11-2).180°=(9).180°=1620°

O ângulo interno de um polígono (F₃):

F₃=S₃/n=(1620/11)°

O ângulo externo de um polígono (E)

E₃=180°-F₃=180°-1620°/11=(1980°-1620°)/11=(360/11)°