Question

Calcule a soma dos termos de cada uma das seguintes progressões geométricas infinitas:
a) (5, 1,15, … )

Answer 1

Explicação passo-a-passo:

A formula geral para termos de PG infinita é:

S = a1 / (1 - q)

Em que a soma dos termos (S) é o valor do primeiro termo (a1) divido por um menos a razão (q) da PG.

a)

O primeiro termo é 10:

a1 = 10

A razão (q) é

q = a2 / a1

q = 4 / 10

q = 2/5

A soma é

S = a1 / (1 - q)

S = 10 / (1 - 2/5)

S = 10/ (3/5)

S = 10 . 5/3 = 50/3

S = 16,66666...

b)

a1 = 3/5

q = (3/10) / (3/5)

q = 3/10 . 5 / 3

q = 15/30

q = 1/2

S = a1 / (1 - q)

S = (3/5) / (1 - 1/2)

S = (3/5) / (1/2)

S = 3/5 . 2/1

S = 6/5

S = 1,2

c)

a1 = 100

q = -10/100 = -1/10

S = a1 / (1 - q)

S = 100 / (1 + 1/10)

S = 100/ (11/10)

S = 100 . 10/11

S = 1000/11

S = 90,9090...

d)

a1 = 2/10

q = (2/100) / (2/10)

q = 2/100 . 10/2

q = 20/200

q = 1/10

S = a1 / (1 - q)

S = 2/10 / (1 - 1/10)

S = (2/10) / (9/10)

S = 2/10 . 10/9

S = 20/90

S = 2/9

S = 0,222...