Question

QUESTÃO 01) Uma empresa focada na realização de grandes eventos, decidiu abrir um processo seletivo com 20 candidatos para fazer uma festa de formatura, apenas 4 pessoas poderão formar a comissão responsável pelo evento, a quantidade de comissões diferentes que poderá ser feita com os 20 candidatos é de:

a) 720
b) 4850
c) 5040
d) 5840
e) 6840

QUESTÃO 02) Em um campeonato do ping-pong estão 20 meninos. Para disputar o campeonato, esses meninos podem formar duplas________diferentes.

a) 190
b) 380
c) 570
d) 840
e) 6840​

Answer 1

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⠀⠀⠀☞ 1) 4.845 comissões diferentes poderão ser formadas (nenhuma das opções); 2) Temos um total de 190 duplas diferentes (opção a). ✅

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⠀⠀⠀⭐⠀Para realizar ambos os exercícios vamos utilizar a equação de combinação.⠀⭐⠀  

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                            $\Large\red{\boxed{\pink{\boxed{\begin{array}{lcr}\green{\star}&&\green{\star}\\&\!\!\orange{\displaystyle\binom{\sf n}{\sf p} =\sf C_{n,p} = \dfrac{n!}{(n-p)! \cdot p!}}\!\!&\\\green{\star}&&\green{\star}\\\end{array}}}}}$

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$\text{\Large\orange{ \diamond~~\bf C_{n,p} }~\pink{ \Longrightarrow }~}$ Combinação de n elementos tomados em grupos de p elementos;

$\text{\Large\orange{ \diamond~~\bf n! }~\pink{ \Longrightarrow }~}$ Combinação de n elementos tomados em grupos de n elementos;

$\text{\Large\orange{ \diamond~~\bf (n-p)! }~\pink{ \Longrightarrow }~}$ Combinação de (n-p) elementos tomados em grupos de (n-p) elementos: a divisão de n! por (n-p)! exclui as vagas de grupo não utilizadas;

$\text{\Large\orange{ \diamond~~\bf p! }~\pink{ \Longrightarrow }~}$ Permutação entre os p elementos de cada grupo - a divisão de n! por p! indica que a ordem não importa, ou seja, a₁a₂a₃ = a₃a₂a₁ e portanto faz-se necessário a exclusão das repetições.

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⠀⠀⠀➡️⠀Sendo assim temos:

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$\LARGE\blue{\sf c_{20,4} = \dfrac{20!}{(20-4)! \cdot 4!}}$

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$\LARGE\blue{\text{ \sf c_{20,4} = \dfrac{20 \cdot 19 \cdot 18 \cdot 17 \cdot \diagup\!\!\!\!\!{16}!}{\diagup\!\!\!\!\!{16}! \cdot 4!} }}$

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$\LARGE\blue{\sf c_{20,4} = \dfrac{20 \cdot 19 \cdot 18 \cdot 17}{4 \cdot 3 \cdot 2 \cdot 1}}$

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$\LARGE\blue{\sf c_{20,4} = 5 \cdot 19 \cdot 3 \cdot 17}$

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$\LARGE\blue{\sf c_{20,4} = 4.845}$

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⠀⠀⠀⭐ O que não nos leva à nenhuma das opções (confira novamente a fonte do enunciado). ✌

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                                     $\qquad\huge\green{\boxed{\rm~~~\gray{A}~\pink{=}~\blue{ 4.845 }~~~}}$ ✅

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⠀⠀⠀➡️⠀Já para o exercício 2) temos:

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$\LARGE\blue{\sf c_{20,2} = \dfrac{20!}{(20-2)! \cdot 2!}}$

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$\LARGE\blue{\text{ \sf c_{20,2} = \dfrac{20 \cdot 19 \cdot \diagup\!\!\!\!\!{18}!}{\diagup\!\!\!\!\!{18}! \cdot 2!} }}$

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$\LARGE\blue{\sf c_{20,2} = \dfrac{20 \cdot 19}{2 \cdot 1}}$

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$\LARGE\blue{\sf c_{20,2} = 10 \cdot 19}$

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$\LARGE\blue{\sf c_{20,2} = 190}$

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⠀⠀⠀⭐ O que nos leva à opção a). ✌

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                                            $\qquad\qquad\huge\green{\boxed{\rm~~~\red{a)}~\blue{ 190 }~~~}}$ ✅

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                             $\bf\large\red{\underline{\quad\quad\qquad\qquad\qquad\qquad\qquad\qquad\qquad}}$☁

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⠀⠀☀️ L͎̙͖͉̥̳͖̭̟͊̀̏͒͑̓͊͗̋̈́ͅeia mais sobre combinações:

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                                     $\huge\blue{\text{\bf\quad Bons~estudos.}}$ ☕

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                                          $\quad\qquad(\orange{D\acute{u}vidas\ nos\ coment\acute{a}rios})$ ☄

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                             $\bf\large\red{\underline{\qquad \qquad \qquad \qquad \qquad \qquad \quad }\LaTeX}$✍

                                $\sf(\purple{+}~\red{cores}~\blue{com}~\pink{o}~\orange{App}~\green{Brainly}$ ☘☀❄☃☂☻)

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                                                          $\Huge\green{\text{ \underline{\red{\mathbb{S}}\blue{\mathfrak{oli}}~}~\underline{\red{\mathbb{D}}\blue{\mathfrak{eo}}~}~\underline{\red{\mathbb{G}}\blue{\mathfrak{loria}}~} }}$ ✞

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