O mapeamento de uma região envolve o cálculo do perímetro de diversos bairros. Algumas informações de um quarteirão triangular estão faltando, como mostra a seguinte figura.
Com essas informações, determine o perímetro da figura. Dados: use sen α = 0,6 e cos α = 0,8.
Respostas
Resposta:
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Perímetro = 24
Explicação passo-a-passo:
Primeiro vamos descobrir x:
Sen(α) = 8/x
0,8 = 8/x
0,8x = 8
x = 8/0,8
x = 10
Agora já sabemos a medida de x, para descobrir a medida de y, basta fazer o Teorema de Pitágoras:
10² = 8² + y²
100 = 64 + y²
y² = 100 - 64
y = √36
y = 6
Por fim, iremos somar os valores dos três lados:
8 + 6 + 10 = 24
(Resposta copiada passa lá pra ajudar o cara que fez: https://brainly.com.br/tarefa/48336348)
O perímetro da quadra é de 1920 metros.
Para resolvermos esse exercício, temos que aprender o que é o seno e cosseno de um ângulo. Em trigonometria, o seno e o cosseno de um ângulo são a razão entre a medida da hipotenusa (lado maior do triângulo) do triângulo retângulo e de seus catetos adjacente (lado que está ao lado do ângulo) e oposto (lado que está oposto ao ângulo), respectivamente.
Como foi informado que o sen de α = 0,6 e que o cos de α = 0,8, podemos igualar esses valores às relações citadas acima.
Para encontrarmos a medida do cateto adjacente, que é a rua na vertical na imagem, temos que 0,8 = CA/800. Então, 800*0,8 = CA = 640 metros.
Para encontrarmos a medida do cateto oposto, que é a rua na horizontal na imagem, temos que 0,6 = CO/800. Então, 800*0,6 = CO = 480 metros.
Assim, somando as medidas das 3 ruas, concluímos que o perímetro da quadra é de 800 + 640 + 480 = 1920 metros.
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