Question

Uma função é inversível, ou seja, possui função inversa, se, e somente se, ela for bijetora. É importante lembrarmos o que é uma função bijetora, que é uma função injetora, ou seja, todo elemento da imagem possui um único correspondente no domínio. Isso significa que elementos diferentes no conjunto A precisam estar associados a elementos diferentes no conjunto B, ou seja, não pode haver dois ou mais elementos do conjunto A que possuem o mesmo correspondente no conjunto B.

Seja a função f(x)=3x+8
--------.
3
Pode-se dizer que o valor de
f elevado a -1(5)
é melhor representado em:

Alternativas
7/3
23
15/2
3/5
5​

Answer 1

Resposta:

a- 7/3

Explicação passo a passo:

Acredito ser isso:

trocando f(x) por y, temos:

y=3x+8

      3

Aí substituindo o X pelo Y e y por x temos:

X=3y+8

      3

passei o 3 multiplicando pra ir isolando o y

3x = 3y + 8

passei o 8 pra lá tbm

3 x -8 = 3y

agora pra isolar de vez passei o 3 dividindo

3x - 8 = y

   3

Dai agora só substitui o X pelo 5 que pede na questão

3.5 - 8 = y           15 - 8 = y           7 = y que era nosso f(x).

   3                           3                    3

Desculpem não saber explicar muito bem, mas acredito ser isso.

Answer 2

$f^{-1}(5)$ é igual a $\frac{7}{3}$ - Alternativa A.

Vamos à explicação!

Nessa questão devemos saber como descobrir uma função inversa ($f^{-1}$) a partir de uma função afim $f(x)$.

Para descobrirmos qual é a função inversa de uma outra devemos seguir o passo a passo:

1. Trocamos F(x) por y
2. Invertemos y e x
3. Isolamos o "novo" y
4. Trocamos y por $f^{-1}$

Depois desses passos, fazemos x = 5 para descobrir $f^{-1}(5)$.

Começando:

1º passo.

$y = \frac{3x+8}{3}$

2º. passo.

$x = \frac{3y+8}{3}$

3º passo.

$3x = 3y+8\\\\3x - 8 = 3y\\\\y = \frac{3x - 8 }{3}$

4º passo.

$f^{-1} = \frac{3x-8}{3}$

Agora que achamos a função inversa, podemos encontrar $f^{-1}(5)$:

$f^{-1}(5) = \frac{3.5-8}{3}\\\\f^{-1}(5) = \frac{15-8}{3}\\\\f^{-1}(5) = \frac{7}{3}$

Encontramos que $f^{-1}(5)$ é igual a $\frac{7}{3}$ - Letra A.

Espero ter ajudado!

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