Question

Um grupo de amigos alugou uma van por 672 reais para realizar uma excursão e, de acordo com o combinado, esse aluguel seria dividido igualmente entre todos do grupo. No dia da excursão, 2 desses amigos faltaram, e o aluguel dessa van precisou ser dividido, igualmente, entre todos os que efetivamente foram à essa excursão. Nessa nova divisão, o valor estabelecido para cada um aumentou em 6 reais em relação ao valor da divisão anterior.

Qual era a quantidade total de amigos que inicialmente iria a essa excursão?
6.
14.
16.
18.
112.

Answer 1

Resposta:

Alternativa (C) 16

Explicação passo a passo:

16 amigos iria para a excursão porem 2 desistiram. Como está dizendo que o valor estabelecido para cada um aumentou em 6 reais em relação ao valor da divisão anterior é somar dividir 672 por 16 que vai dar 42 e depois dividi por 14 que fica 48, 6 reais de diferença.

Simples e fácil espero ter ajudado.

Answer 2

A quantidade de alunos que inicialmente iam À excursão era igual a 16 e o valor pago de R$42.

Para resolver a questão iremos montar um sistema de equações com base nas informações apresentadas na questão:

Situação 1: "Um número X de amigos iam em uma excursão em uma van por 672 reais, e esse custo seria dividido igualmente entre eles".

Matematicamente, temos:

$x \cdot y=672$

Onde:

$x=$ Valor pago por amigo inicialmente; e

$y=$ Total de amigos que iriam à excursão inicialmente.

Situação 2: "Após dois deles faltarem, valor estabelecido para cada um pagar aumentou em 6 reais".

Matematicamente, temos:

$(x+6) \cdot (y-2)=672$

Simplificando, temos:

$xy-2x+6y-12=672\\xy-2x+6y=684$

Nosso sistema de equações ficará assim:

$\begin{Bmatrix}x \cdot y=672\\x \cdot y-2x+6y=684\end{matrix}$

Isolando x na primeira equação, temos:

$x=\dfrac{672}{y}$

Substituindo y na equação 2:

$y \cdot \dfrac{672}{y}-2 \cdot \dfrac{672}{y}+6y=684\\672-\dfrac{1340}{y}+6y=684\\-\dfrac{1340}{y}+6y=12$

Multiplicando tudo por y, temos:

$-y \cdot \dfrac{1340}{y}+6y \cdot y=12 \cdot y\\6y^{2}-12y-1340=0$

Resolvendo a equação de segundo grau:

$x=\dfrac{-(-12)\pm\sqrt{((-12)^{2}-4 \cdot (6) \cdot (-1340))} }{2 \cdot (6)}$

$x=\dfrac{12\pm\sqrt{(32300)} }{12}$

$x=\dfrac{12\pm180 }{12}$

$x'=\dfrac{12+180}{12}=16\\x''=\dfrac{12-180}{12}=-14$

Pontando, y é igual a 16, raiz positiva da equação de segundo grau.

Para encontra x basta substituir o valor y na equação 1, logo temos:

$x=\dfrac{672}{16}=42$

Continue estudando em:

https://brainly.com.br/tarefa/76435