Question

Qual a distância que deve ser percorrida para que um carro com velocidade média de 80 km/h chegue exatamente 10 minutos mais cedo que o outro carro com uma velocidade média de 60 km/h que percorre a mesma distância e partiu do mesmo lugar.

Answer 1

Resposta:

Vamos lá:

Queremos a distância percorrida por dois carros que saem do mesmo local e um deles tem que concluir essa distância 10 minutos mais cedo que o outro. Sendo assim, vamos fazer a seguinte relação:

Temos que para o carro 1:

$S= S_0+v_1\cdot t_1\\S_0 = 0\\v_1=80\, km/h\\\\S=80\cdot t_1$

Para o carro 2:

$S=S_0+v_2\cdot t_2\\S_0=0\\\\v_2= 60\, km/h$

Queremos que a distância seja tal que o carro 1 chegue 10 minutos mais cedo que o carro 2, portanto, temos a seguinte relação entre seus tempos:

$t_1=t_2-10$

Porém como nossa velocidade está em km/h, temos que fazer a conversão dois dez minutos para hora, ficamos então com:

$t_1=t_2-\dfrac{1}{6}$

Vamos então colocar as fórmulas em função do espaço:

$\text{Para o carro 1:}\\S=80\cdot t_1\\\\t_1 = \dfrac{S}{80}\\\\\text{Para o carro 2:}\\S=60\cdot t_2\\\\t_2=\dfrac{S}{60}\\\\\text{temos que}:\\\\t_1=\dfrac{S}{80}\rightarrow t_2-\dfrac{1}{6}=\dfrac{S}{80}\rightarrow t_2=\dfrac{S}{80}+\dfrac{1}{6}$

Igualando as duas fórmulas temos:

$\dfrac{S}{60}=\dfrac{S}{80}+\dfrac{1}{6}\\\\4S=3S+40\\\textbf{S = 40 km}$