Question

4-quantos termos tem a P.A (3,7,11,...,99)?


5- interpole 6 meios aritméticos entre 2 e 10 nessa ordem.

6- determine a razão da P.A.(An) que A²+A³=11 e A⁴+A7 = 21.

Answer 1

4
a1 = 2
a2,a3,a4,a5,a6,a7 são os meios
a7 = 10

a7 = a1 + 6r
a1 + 6r = 10
2 + 6r = 10
6r = 10 - 2
6r = 8
r = 8/6 = 4/3 ****

a1 = 2
a2 = 2/1 + 4/3  = ( 6 + 4)/3  = 10/3 ***
a3 = 10/3 + 4/3 = 14/3
a4 = 14/3 + 4/3 = 18/3  = 6
a5 = 18/3 + 4/3 = 22/3
a6 = 22/3 + 4/3 = 26/3
a7 26/3 + 4/3 =  30/3 = 10  ***** confere

6
a2 + a3 = 11   ou a1 + r + a1 + 2r = 11  ou 2a1 + 3r = 11 *****
a4 + a7 = 21  ou a1 + 3r + a1 + 6r = 21  ou 2a1 + 9r = 21 ****

2a1 + 3r = 11 ( vezes - 1)
2a1 + 9r = 21
___________
-2a1 - 3r = -11
 2a1 + 9r =  21
--------------------
//       6r =  10
r = 10/6 = 5/3 *********

4
a1 = 3
a2 = 7
a3 = 11
an = 99
r = 11 - 7 = 2 
n=?

an = a1 + (n-1)r
99 = 3 + (n-1)2
3 +2n - 2 = 99
1 + 2n - 99 = 0
2n - 98 = 0
2n = 98
n = 98/2 =49 ****