Question

sendo log 2 na base x = a, log 3 na base de x = b, determine log raiz cubica de 12 na base x

Answer 1

$log_x( \sqrt[3]{12} )=log_x(12^{\frac13})=\frac{log_x(12)}{3}=\frac{log_x(3\times2^2)}{3}=\frac{log_x(3)+log_x(2^2)}{3}=$
$\frac{log_x(3)+2log_x(2)}{3}=\boxed{\frac{b+2a}{3}}$

Answer 2

log2=a

log3=b

log³V12 = log12¹/³ 
com as propriedades vc pode jogar o expoente do valor multiplicando o log.

_1_ log12 = _1_ log (2².3)
 3                  3

pois 12 = 2².3, pois precisamos usar o que o problema nos deu

_1_(log2²+log3)
  3
pois com a propriedade multiplicaçao de log é o mesmo que a soma deles

_1_(2log2 +log3)
  3

_1_ (2a+b) = _2a+b_
  3                       3