Question

Em uma partida de volei um jogador deu um saque em que a bola atingiu uma altura h em metros, num tempo t, em segundos, de acordo com a relação
h(t) = - t²+ 8 t

a) Em que instante a bola atingiu a altura máxima ?
b) De quantos metros foi a altura máxima alcançada pela bola ?
c) Determine a altura em que a bola se encontra em relação ao solo no instante t= 3s
d) Quais são os instantes em que a bola está a uma altura de 12m do solo ?

Answer 1

Sabemos que isso eh uma funcao de segundo grau entaoteremos uma parabola. Como o a eh negativo sabemos que a concavidade eh para baixo, ento o ponto maximo eh dado pelo vertice da parabola:

$V=(\frac{-b}{2a},\frac{-\Delta}{4a})$

$V=(\frac{-8}{2(-1)},\frac{-64+4(-1)(0)}{4(-1)})=(4,16)$

A bola atingiu a altura maxima aos 4 segundos.

A altura maxima foi 16 metros.

h(t) = - t²+ 8 t
h(3) = - (3)²+ 8 (3)
h(3)=-9+24
h(3)=15

No instante t=3 abola esta a 15 metros do solo.

12=-t²+8t
-t²+8t-12=0
t²-8t+12=0
(t-6)(t-2)=0
t-6=0
t=6
t-2=0
t=2

A bola esta a 12 m do solo nos instantes 2s e 6s