Question

Na figura abaixo ABCD é retângulo. M é ponto médio de CD e o triângulo ABM é equilátero. Sendo AB = 12cm então o valor de PM na figura abaixo será

Answer 1

O valor de PM será 4 cm.

Explicação:

Primeiro, deve-se traçar a diagonal AC, obtendo-se o ponto O como centro das diagonais AC e DB.

Assim, nota-se que, no triângulo ACD, os segmentos DO e AM são medianas, pois partem do vértice em direção ao ponto médio do lado oposto. Logo, o ponto P é o baricentro desse triângulo.

Relembrando o teorema do baricentro:

As três medianas de um triângulo se cruzam num mesmo ponto, chamado baricentro, que divide cada mediana no ponto a 2/3 do vértice correspondente. Ou seja, o baricentro corta a mediana na razão 2 para 1.  

Então, PM mede 1/3 de AM.

Como o triângulo ABM é equilátero e AB = 12cm, temos:

AM = 12 cm.

Logo, PM = 1/3 de 12.

PM = 12/3

PM = 4 cm