Atividade 5( 0,75)
3. Identifique as propriedades da multiplicação:
a) 3 x 4 =12 ou 4 x 3 =
b) 4 x1 =
c) ( 5x2) x3 =
d) 76 x 1 = 76
e) 5 x 2 = 10 ou 2 x 5 = 10
f) 3 x(3 x 8) =
Respostas
Explicação passo-a-passo:
Para sabermos as respostas devemos saber quais são as propriedades da multiplicação.
As 5 propriedades da multiplicação são: comutativa, distributiva, associativa, elemento neutro e elemento inverso.
Usamos essas propriedades para facilitar os cálculos. Regra geral, podem ser usadas com números reais e complexos. Ou seja: naturais, inteiros, cálculo algébrico (quando aparecem letras), racionais e irracionais.
Propriedade comutativa
A propriedade comutativa define que não importa a ordem dos valores que você está multiplicando. Pode trocar a ordem que o resultado é o mesmo.
3 espaço x espaço 4 espaço igual a espaço 12 espaço e
4 espaço x espaço 3 espaço igual a espaço 12
Sendo a e b números reais quaisquer, a comutativa garante que
a espaço x espaço b espaço igual a espaço b espaço x espaço a
Propriedade distributiva
A propriedade distributiva é utilizada quando um número está multiplicando uma adição ou subtração. Basta multiplicar separado cada termo e, somar ou subtrair o resultado.
2 espaço sinal de multiplicação espaço parêntese esquerdo 8 espaço mais espaço 3 parêntese direito
Podemos escrever, assim
2 espaço sinal de multiplicação espaço 8 espaço mais espaço 2 espaço sinal de multiplicação espaço 3
Nós distribuímos a multiplicação do 2, para o 8 e para o 3.
Com letras é a mesma coisa
a espaço sinal de multiplicação espaço parêntese esquerdo espaço b espaço mais espaço c espaço parêntese direito espaço
a espaço sinal de multiplicação espaço b espaço mais espaço a espaço sinal de multiplicação espaço c
Uma dica importante é colocar em evidência.
Esse é um procedimento, uma ferramenta matemática muito importante. É o caminho inverso da distribuição. Quando você distribui, é o caminho de ida e quando você coloca em evidência, faz o caminho de volta. Realmente, você volta ao ponto em que estava e isso pode parecer desnecessário, mas, não é. Na verdade, é fundamental.
Acompanhe o exemplo:
A letra
a aparece duas vezes, antes e depois da adição, multiplicando o
b e o.
c
a espaço sinal de multiplicação espaço b espaço mais espaço a espaço sinal de multiplicação espaço c espaço igual a
Nesse caso, você pode colocar o
a sozinho do lado de fora de um parêntese e, dentro, somar ou subtrair os termos que sobraram.
a espaço sinal de multiplicação espaço parêntese esquerdo b espaço mais espaço c parêntese direito
Propriedade associativa
A propriedade associativa nos diz que se você está multiplicando três ou mais números, é possível associar os fatores de maneiras diferentes e mais convenientes.
Exemplo
12 espaço sinal de multiplicação espaço 4 espaço sinal de multiplicação espaço 5
Nós podemos fazer
parêntese esquerdo 12 espaço sinal de multiplicação espaço 4 parêntese direito espaço sinal de multiplicação espaço 5 igual a 48 espaço sinal de multiplicação espaço 5 igual a 240
Ou, assim
12 espaço sinal de multiplicação parêntese esquerdo 4 espaço sinal de multiplicação 5 parêntese direito igual a 12 espaço sinal de multiplicação espaço 20 igual a 240
Elemento neutro
O número 1 é chamado de elemento neutro da multiplicação não é à toa. Veja os seguintes exemplos:
23 espaço x espaço 1 espaço igual a espaço 23
a espaço x espaço 1 espaço igual a espaço a
Em uma multiplicação, o número 1 não altera o resultado, ele é neutro.
É importante notar que o -1 não é o elemento neutro. Um número multiplicado por -1 é igual ao seu oposto.
45 espaço x espaço menos 1 espaço igual a espaço menos espaço 45
Elemento inverso
O inverso de um número
a qualquer, é o valor que multiplicado a ele, resulta em 1.
a espaço sinal de multiplicação espaço 1 sobre a espaço igual a espaço a sobre a espaço igual a espaço 1
Para encontrar o inverso de um número, você vai usar uma fração. Basta colocar o 1 no numerador e o número que está invertendo no denominador.
O inverso de
9 é
1 sobre 9
Então, vamos as respostas
a) 3 x 4 =12 ou 4 x 3 = Comutativa
b) 4 x1 = Elemento Neutro
c) ( 5x2) x3 = Associativa
d) 76 x 1 = 76 = Elemento Neutro
e) 5 x 2 = 10 ou 2 x 5 = 10 = Comutativa
f) 3 x(3 x 8) = Associativa
Bons Estudos!!!