Considerando os números complexos Z1 = 2 + 3i , Z2 = 2 - 5i e Z3 = - 1 + 4i determine o valor de A, quando A = Z2 + 4z3 - 3z1
Respostas
Resposta:
a) 2+3i+2-5i=4-2i ou 2(2-i)
b) -1+4i-(2-5i)= -1+4i-2+5i=-3+9i
c) (-1+4i)(2+3i)=-2-3i+8i+12i²=6+3i+12(-1)=-6+3i ou 3(-2+i)
d) (2-5i)/(-1+4i) * (-1-4i)/(-1-4i)= \frac{(2-5i)(-1-4i)}{(-1+4i)(-1-4i)}
(−1+4i)(−1−4i)
(2−5i)(−1−4i)
= (-2-8i+5i+20i²)/(1+4i-4i-8i²) =
= (-2+13i-20)/(1-8(-1))= (-22+13i)/9
e) (2+3i)/(2-5i) * (2+5i)/(2+5i) = (4+10i+6i+15i²)/(4+10i-10i-25i²)
=(4+16i-15)/(4-25(-1)) = (16i-11)/(29)
a operação q fiz nas alternativas d) e e) se chama complexo conjugado, vc troca o sinal somente de quem está com i no denominador e multiplica e divide por esse valor
exemplo (1/1-i) eu inverto o valor de i do denominador (1-i), então fica (1+i) e multiplico e divido por isso:
(1/1-i) (1+i)/(1+i)
assim consigo sumir com o i do denominador
Utilizando as operações matemáticas definidas no conjunto dos números complexos, temos que, A = -8 + 2i.
Números complexos
Para resolver a expressão matemática dada na questão devemos primeiro calcular os resultados das operações de multiplicação, pois essa possui prioridade em relação à operação de soma. Dessa forma, podemos escrever:
A = (2 - 5i) + 4*(-1 + 4i) - 3*(2 + 3i)
A = (2 - 5i) + (-4 + 16i) + (-6 - 9i)
Em seguida calculamos o resultado da soma dos três fatores. Lembrando que, na soma de números complexos, devemos somar parte real com parte real e parte imaginária com parte imaginária, dessa forma, obtemos que:
A = (2 - 4 - 6) + (-5 + 16 - 9)i
A = -8 + 2i
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