Question

Em cada caso encontre as coordenadas do vértice da parábola

a) f(x)= x² - 4x + 13

b) f(x)= -x² - 14x - 45 ​

Answer 1

a)

Xv = 2

Yv = 9

(2, 9)

b)

Xv = -7

Yv = 4

(-7, 4)

Explicação passo-a-passo:

As coordenadas do vértice são:

$Xv = \frac{ - b}{2a} \\ \\ Yv = \frac{ - ∆}{4a}$

a)

${x}^{2} - 4x + 13 \\ ∆ = {( - 4)}^{2} - 4 \times 1 \times 13 \\ ∆ = 16 - 52 = - 36 \\ Xv = \frac{ - b}{2a} = \frac{ - ( - 4)}{2} = \frac{4}{2} = 2 \\ \\ Yv = \frac{ - ∆}{4a} = \frac{ - ( - 36)}{4} = \frac{36}{4} = 9$

b)

$- {x}^{2} - 14x - 45 \\ ∆ = {( - 14)}^{2} - 4 \times - 1 \times - 45 \\ ∆ = 196 - 180 = 16 \\ Xv = \frac{ - b}{2a} = \frac{ - ( - 14)}{2} = \frac{14}{ - 2} = - 7 \\ \\ Yv = \frac{ - ∆}{4a} = \frac{ - 16}{ - 4} = 4$