Question

a área da base de um cone reto é 1/5 da área total. calcule o ângulo do setor circular que é o desenvolvimento da superfície lateral.

Answer 1

Resposta:

θ  = 90º

Explicação passo a passo:      

No cone:

Área da base =>  $A_b = \pi r^2$

Área lateral => $A_l = \pi rg$  ( obs: g é a geratriz, que é o lado do cone)

Área total => $A_t = A_b + A_l$  

Sendo assim, se a área da base é 1/5 da area total:

$A_b = \frac{1}{5} A_t$  

$\pi r^2 = \frac{\pi r^2 + \pi rg}{5}$   =>  $5\pi r^2 = \pi r^2 + \pi rg$ => $4\pi r^2 = \pi rg$ => $4r = g$ (I)

Haja vista tal relação, o setor circular será determinado por( x é o ângulo):

$\frac{x2\pi g }{360} = 2\pi r$   =>  $r = \frac{xg}{360}$   => $r = \frac{x4r}{360}$  => x = 90 º

ESPERO TER AJUDADO, CASO HAJA ALGUMA DUVIDA DEIXE NOS COMENTÁRIOS :)