Question

Em uma Pa a3=21 e a8=6,calcule o 20° termp, estou com dificuldades em fazer, quero ver se o meu valor esta correto, desde ja agradeço.

Answer 1

$a_{n}=a_{1}+(n-1)r\\a_{3}=a_{1}+(3-1)r\\a_{3}=a_{1}+2r$

$a_{8}=a_{1}+(8-1)r\\a_{8}=a_{1}+7r$
_____________________

$a_{3}=21\\a_{1}+2r=21\\\\a_{8}=6\\a_{1}+7r=6$

Sistema:

$\left \{ {{a_{1}+7r=6} \atop {a_{1}+2r=21}} \right.$

Subtraindo membro a membro:

$a_{1}-a_{1}+7r-2r=6-21\\5r=-15\\r=-15/5\\r=-3$

$a_{1}+2r=21\\a_{1}+2(-3)=21\\a_{1}-6=21\\a_{1}=21+6\\a_{1}=27$
_____________________

$a_{n}=a_{1}+(n-1)r\\a_{20}=a_{1}+(20-1)r\\a_{20}=a_{1}+19r\\a_{20}=27+19(-3)\\a_{20}=27-57\\\\\boxed{\boxed{a_{20}=-30}}$

Answer 2

Sabendo-se que de a3=21 à a8=6, temos 6 termos, podemos aplicar a fórmula do termo geral da P.A.:

$a _{n}=a _{1}+(n-1)r$

$6=21+(6-1)r$

$6-21=5*r$

$-15=5r$

$r= \frac{-15}{5}$

$r=-3$

Achada a razão, podemos substituir na P.A. onde, de a3=21 à a20=?, temos 18 termos.

Pela fórmula do termo geral, vem:

$a _{n}=a _{1}+(n-1)r$

$a _{20}=21+(18-1)(-3)$

$a _{20}=21+17(-3)$

$a _{20}=21-51$

$\boxed{\boxed{a _{20}=-30}}$

Espero ter ajudado e tenha bons estudos!