Question

Quais são as raízes da seguinte função do 2º grau f(x) = x² - 4 x + 3 ​

Answer 1

Resposta:

X' = 3.

X" = 1.

Explicação passo a passo:

   Dada a função f(x) = x² - 4x + 3, notamos que se trata de uma função polinomial do 2° grau ou função quadrática, e é ela que vai nos dar o esboço do gráfico da parábola. E sendo a > 0, notamos que a concavidade da parábola será mínima, como um sorriso, mas não precisaremos fazê-la nesta questão.

   As raízes ou zeros da função do segundo grau representam aos valores de x tais que f(x) = 0. As raízes da função são determinadas pela resolução da equação do segundo grau, sendo ela representada como f(x) = ax² +bx + c = 0.

   Para resolver a equação do 2º grau podemos utilizar vários métodos. O mais recomendado é aplicando a Fórmula de Bhaskara, que se constitui da seguinte forma:

                            Δ (delta ou discriminante) = (b)² - 4.a.c

                                    X (Bhaskara) = -b ± √Δ / 2.a

Note que:

Se Δ > 0, a função terá duas raízes reais e distintas (x1 ≠ x2);

Se Δ < 0, a função não terá uma raiz real;

Se Δ = 0, a função terá duas raízes reais e iguais (x1 = x2).

   Agora que conhecemos o rigor do método, basta aplicá-lo no nosso problema seguindo 3 etapas:

1. Identificar os coeficientes da função.

   Coeficientes nada mais são do que um número ou fator que multiplica um termo ou expressão, geralmente uma variável da equação. Ignorando o termo independente "c", todos os coeficientes são sucedidos de uma variável "x". Então, basta identificar os 3 coeficientes, da esquerda para a direita:

    Fórmula da função ⇒ f(x) = x² -4x + 3.

                                            A⇒ 1  B⇒-4  C⇒ 3.

    2. Converter para Delta e Bhaskara:

   Já temos as fórmulas, portanto, fazemos a substituição dos valores dos coeficientes:

Δ= b² -4.a.c

Δ= (-4)² -4.1.3

Δ= 16 -12

Δ= 4 Temos que Delta é igual a quatro, logo, teremos duas raízes reais e distintas, isto é, a parábola (no esboço do gráfico) irá interceptar o eixo x em dois pontos.

X= -b ± √Δ / 2.a

X= -(-4) ± √4 / 2.1

X= 4 ± 2 / 2

    3. Encontrar as raízes da equação:

   Agora que temos o valor de Bhaskara, podemos finalmente calcular as raízes da função:

Primeira raiz sendo: X1= 4 + 2 / 2 ⇒ 6/2 ⇒ 3/1 = 3.

Segunda raiz sendo: X2= 4 - 2 / 2 ⇒ 2/2 ⇒ 1/1 = 1.

   Este é um pequeno extra desnecessário, mas se você quiser saber como o seria o esboço da função representado num gráfico, ele ficaria da seguinte forma:

(OBS: O termo independente "c" costuma sempre estar presente na reta y dentro do plano cartesiano do gráfico).