Question

O valor x para que os vetores do espaço R³ a = 2i - k, b = 4j - xk e c = i + j sejam coplanares é

Answer 1

O valor de x para que os vetores sejam coplanares é -2.

Três vetores são coplanares se o determinante da matriz formada pelos seus coeficientes for nulo. Dados os vetores a, b e c, temos:

a = 2i - k

b = 4j - xk

c = i + j

As componentes dos vetores são:

a = (2, 0, -1)

b = (0, 4, -x)

c = (1, 1, 0)

A matriz fica:

$D=\left[\begin{array}{ccc}2&0&-1\\0&4&-x\\1&1&0\end{array}\right]$

Calculando o determinante:

det(D) = 2·4·0 + 0·(-x)·1 + (-1)·0·1 - 1·4·(-1) - 1·(-x)·2 - 0·0·0

det(D) = 4 + 2x

Os vetores são coplanares quando det(D) = 0, logo:

0 = 4 + 2x

2x = -4

x = -2