Question

se puderem explicar a resposta, agradeço imensamente!! :] < 3

Answer 1

Temos:

$log_{a}(\frac{b}{c}) = log_{a}(b) - log_{a}(c)$

Precisamos provar que essa sentença matemática é verdadeira. Veja a definição de logaritmo, note que podemos reescrever b e c na sua forma de expoente:

$log_{a}(b) = {a}^{x} = b$

$log_{a}(c) = {a}^{y} = c$

Agora, substituindo essas icognitas de mesma base na nossa tese inicial, ficaremos com

$log_{a}( \frac{ {a}^{x} }{ {a}^{y} } )$

Com isso, veja que obtemos uma divisão entre potências de mesma base, podemos aplicar a propriedade de divisão dessa matéria:

$log_{a}( {a}^{x - y} )$

Nesse contexto, podemos aplicar outra propriedade logarítmica (que também pode ser demonstrada), podemos reescrever isso então como

$(x - y) \times log_{a}(a)$

E aqui, outra propriedade nos diz que se o logaritmando e o logaritmo são iguais, então seu valor é igual a 1:

- Ficaremos apenas com (x - y), se você expandir isso (primeiro passo), ficará com a confirmação da propriedade.