Question

2) Sejam feg duas funções de R em R definidas por f(x) = 4x - 4 e g(x) = -2x2 + x - 1. Calcule f(g(x)) = - 8​

Answer 1

Resposta:

S = { 0 ; 1/2 }

Explicação passo a passo:

Dados:

f(x) = 4x - 4

g(x) = - 2x² + x  - 1

Pedido:

f ( g(x) ) = - 8

Resolução:

Trata-se de funções compostas

Como tem f (g(x))  começa por escrever a função f(x) e quando chegar ao x,

substituiu pela expressão de g(x).

Início de cálculo auxiliar

f ( g(x) )  = 4 * ( - 2x² + x  - 1 ) - 4

f ( g(x) )  =  - 8x² + 4x  - 4 - 4

f ( g(x) )  =  - 8x² + 4x  - 8

Fim de cálculo auxiliar

Agora

- 8x² + 4x  - 8 = - 8

- 8x² + 4x  - 8 + 8 = 0

+ 8 e - 8 são opostos ( simétricos ) cancelam-se quando adicionados

- 8x² + 4x  = 0

Equação incompleta do 2º grau, não precisa de usar a Fórmula de Bhascara, existem caminhos mais curtos.

Repare que o x é comum às duas parcelas.

- 8 * x * x + 4 * x = 0

Colocar em evidência o x

x * ( - 8 x + 4 ) = 0

Tem aqui uma equação produto

x = 0      ∨  - 8x + 4 = 0

x = 0      ∨  - 8x = - 4

x = 0      ∨  - 8x / (- 8 ) = - 4 / ( - 8 )

x = 0      ∨    x= (4 :4 )/ (8 : 4)    simplificar

x = 0      ∨    x=  1/ 2  

S = { 0 ; 1/2 }

Bons estudos.

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( ∨ ) ou     ( / ) divisão      ( * ) multiplicação