Question

Uma tubulação para um rede elétrica será instalada interligando quatro pontos A, B, C, D. As tubulações AC e AB são perpendiculares entre si, e o ponto D está localizado a sobre BC de modo que a medida do ângulo ADC seja o dobro da medida do ACB. Considerando as medidas indicadas na figura ( medida de CD = 13 e medida d3 DB= 3 ) qual a medida da tubulação que interligará A a D ?

Answer 1

https://www.youtube.com/watch?v=VgC_QLS8Wts

Answer 2

A medida da tubulação que interligará A e D é de 8 metros.

Dado o triângulo ACD, podemos utilizar a lei dos senos:

AD/sen(α) = AC/sen(2α)

O seno do dobro de um ângulo pode ser escrito como o dobro do produto entre o seno e o cosseno desse ângulo, logo, temos:

AD/sen(α) = AC/2.sen(α).cos(α)

AC = 2.AD.cos(α)

Agora, podemos calcular o seno de α no triângulo ABC:

sen(α) = AB/16

AB = 16.sen(α)

Pelo Teorema de Pitágoras, temos:

CB² = AB² + AC²

16² = (16.sen(α))² + (2.AD.cos(α))²

256 = 256.sen²(α) + 4.AD².cos²(α)

4.AD².cos²(α) = 256 - 256.sen²(α)

Da identidade sen²(x) + cos²(x) = 1, temos que cos²(x) = 1 - sen²(x), logo:

4.AD².cos²(α) = 256(1 - sen²(α))

4.AD².cos²(α) = 256.cos²(α)

4.AD² = 256

AD² = 64

AD = 8 m