Question

calcule os seguintes quocientes:
a) 2+1/3-4i
b)5/1+i
c)8i/3+i
d)4-3i/5i​

Answer 1

Resposta:

Explicação passo a passo:

calcule os seguintes quocientes:  ( igual FRAÇÃO)

a)

2+i

--------

3-4i

(2 +i)(3 + 4i)

-------------------   passo a passo

(3 - 4i)( 3 + 4i)

2(3) + 2(4i) +i(3) + i(4i)

--------------------------------

3(3) + + 3(4i) - 4i(3) - 4i(4i)

6 + 8i + 3i +  4i²

-----------------------

9 + 12i - 12i - 16i²

6 + 11i + 4i²

------------------

9     + 0   - 16i²

6 + 11i + 4i²

----------------  ====>( i² = - 1)

9 - 16i²

6 + 11i + 4(-1)

-------------------

9 - 16(-1)  

6 + 11i - 4

-----------

9 + 16

6 - 4 + 11i

--------------

  25

2 + 11i

-----------    = 2/25 + 11/25i

   25

b)5/1+i

5

----

1 + I

5(1 - i)

----------

(1 +i)(1 - i)

5(1 + i)

---------------------------

1(1) + 1(-i) + i(1) + i(-i)

5(1 + i)

----------------

1 - 1i + 1i - i²

5(1 + i)

--------------

1   + 0   - i²

5(1 + i)

---------

1 - i²    ===>( i² = -1)

5(1 + i)

---------

1 - (-1)

5(1 + i)

---------

 1 + 1

5(1 + i)               5 + 5i

----------   ou   -------------  ou   5/2 + 5/2i

2 2

c)

8i

---------

3+i

8i(3 - i)

-------------

(3 + i)(3 - i)

8i(3)  + 8i(-i)

-----------------------------

3(3) + 3(-i) +i(3) + i(-i)

24i - 8i²

----------------------

9 - 3i + 3i - i²

24i - 8i²

------------

9  + 0  - i²

24i - 8i²

-------------

9 -i²       ===>(i² =- 1)

24i - 8(-1)

--------------

9 - (-1))

24i + 8

-----------

  9 + 1

24i + 8              8 + 24i

------------ =  ou =-----------  0u  8/10 + 24/10i ou   4/5 + 12/5i

    10                    10

d)

4-3i/5i​

4 - 3i

-----------

5i

(4 - 3i)(-5i)

-----------------

   5i(-5i)

4(-5i) - 3i(-5i)

--------------------

-25i²

- 20i + 15i²

----------------

  - 25i²                       (i² =- 1)

- 20i + 15(-1)

-------------------

      - 25(-1)

- 20i - 15        - 15 - 20i

-------------  =    -----------

  + 25                25

ou

- 15/25 - 20/25i

ou

- 3/5 - 4/5i