Determine a equação da reta que contém o ponto P(2,4) e é paralela à reta de equação r: 2x + y - 10 = 0

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respondido por: solkarped

✅ Após resolver os cálculos, concluímos que a equação geral da reta "s" é:

$\Large\displaystyle\text{$\begin{gathered}\boxed{\boxed{\:\:\:\bf s: 2x + y - 8 = 0\:\:\:}}\end{gathered}$}$

Sejam os dados:

$\Large\begin{cases} P(2, 4)\\r: 2x + y - 10 = 0\end{cases}$

Se a reta "s" - reta procurada - é paralela à reta "r", então ambas as retas possuem mesmo coeficiente angular.

Para determinar a equação da reta "s", devemos:

Recuperar o coeficiente angular "mr" da reta "r". Para isso, fazemos:

$\Large\displaystyle\text{$\begin{gathered} 2x + y - 10 = 0\end{gathered}$}$

$\Large\displaystyle\text{$\begin{gathered} y = -2x + 10\end{gathered}$}$

$\Large\displaystyle\text{$\begin{gathered}\therefore\:\:\:m_{r} = -2 \end{gathered}$}$

Encontrar o coeficiente angular da reta "s":

$\Large\displaystyle\text{$\begin{gathered} \textrm{Se}\:r\parallel s\Longrightarrow m_{r} = m_{s} = -2\end{gathered}$}$

Montar a equação da reta "s". Para isso devemos utilizar a fórmula "ponto/declividade", ou seja:

$\Large\displaystyle\text{$\begin{gathered}\bf(I) \end{gathered}$}$ $\Large\displaystyle\text{$\begin{gathered} Y - Y_{P} = m_{s}\cdot(X - X_{P})\end{gathered}$}$

Substituindo os valores na equação "I", temos:

$\Large\displaystyle\text{$\begin{gathered} y - 4 = -2\cdot(x - 2)\end{gathered}$}$

$\Large\displaystyle\text{$\begin{gathered} \bf(II)\end{gathered}$}$ $\Large\displaystyle\text{$\begin{gathered} y - 4 = -2x + 4\end{gathered}$}$

Chegando neste ponto, devemos saber qual deve ser a forma final da equação da reta. Como não foi especificado isso, então, irei deixar a reta em sua forma geral. Para isso devemos passar todos os termos da equação "II" para o primeiro membro, conservando no segundo membro apenas o valor "0", ou seja:

$\Large\displaystyle\text{$\begin{gathered} 2x + y - 4 - 4 = 0\end{gathered}$}$