Question

4. (Espm 2012 - Adaptada) A figura abaixo mostra uma série de painéis formados por uma faixa de ladrilhos claros envoltos em uma moldura de ladrilhos escuros. a) Quantos quadrados cinzas possui a próxima figura? _______________________________________________________________________________________ b) Elabore um quadro que relacione a posição da figura e o número de losango que a compõe. _______________________________________________________________________________________ c) Quantos quadrados cinzas deve conter a figura que ocupa a posição 10? _______________________________________________________________________________________ d) Qual é a expressão algébrica que descreve o padrão dessa sequência?

Answer 1

Resposta:

Azulejos claros

(1 , 2 , 3 , 4 , 5 ,....)

razão = 1

a1 = 1

an=a1+(n-1).r

an=1+(n-1).1

an=1+n-1

an=n

Azulejos escuros

(8 , 10 , 12 , 14 , 16 ,....)

razão = 2

a1 = 8

an=a1+(n-1).r

an=8+(n-1).2

an=8+2n-2

an=2n+6

Como o número de ladrilhos escuros excede o número

de ladrilhos claros em 50 unidades.

(2n+6)-n=50

2n+6-n=50

n+6=50

n=50-6

n=44

Se n=44

O termo an da PA dos azulejos claros será:

an=n

an=44

O termo an da PA dos azulejos escuros será:

an=2n+6

an=2.44+6

an=88+6

an=94

Logo o total de azulejos deste painel será:

44+94=138 azulejos

Alternativa "e"

Answer 2

a) 16

b)

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| Figura | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | |  

| Quantidade de losangos | 1 | 3 | 5 | 7 | 9 | 11 |  

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c) 26

d) Adição