Question

Qual a integral de: sen(2x)/(raiz quinta de 1+3cos(2x))dx?

Answer 1

cos²x=1/2(1+cos(2x)) 

então temos o seguinte: 

£sen(2x)[1+1/2(1+cos2x)]dx 

chamando 1+1/2(1+cos2x) de t 

então dt/dx=-sen(2x) portanto dx=(-1/sen2x)*dt 

substituindo na integral temos : 

£sen(2x)*(t)^(1/2)*[(-1)/sen2x]*dt 

£-1*(t)^(1/2)dt 

logo: -(2/3)*t^(3/2) +k 

voltando com o valor de t, temos: 

-(2/3)*[1+1/2(1+cos2x]^(3/2) +k 

mas 1/2(1+cos2x)=cos²x então 

-2/3*[1+cos²x]^(2/3) + k 

espero ter ajudado