Question

Um foguete é atirado para cima de modo que sua altura h em relação ao solo é dada em função do tempo pela função h= 10+120t-5t² em que o tempo é dado em segundos e a altura é dada em metros.
calcule:
a) a altura do foguete 3 segundos depois de lançado.
b) o tempo necessário para o foguete atingir a altura de 485 metros

ajudem

Answer 1

A altura do foguete é de 335 metros.

Vamos substituir o número 3 pela letra t na função:

$\large{ \sf{h = 10 + 120t - 5t^{2}}}$

$\large{ \sf{h = 10 + 120 \: . \: 3 - 5 \: . \: 3^{2}}}$

$\large{ \sf{h = 10 + 360 - 45}}$

$\large{ \red{ \sf{h = 325 \: metros}}}$

• Item b.

O foguete alcançará a altura de 485 metros aos 5 segundos ( na subida ) e quando estiver descendo voltará a altura de 485 metros aos 19 segundos.

$\large{ \sf{10 + 120t - 5t^{2} = 485}}$

$\large{ \sf{ - 5t^{2} + 120t + 10 - 485 = 0}}$

$\large{ \sf{ - 5t^{2} + 120t - 475 = 0}}$

$\large{ \sf{ \Delta = (120)^{2} - 4 \: ac}}$

$\large{ \sf{ \Delta = (120^{2}) - 4 \: . \: ( - 5) \: . \: ( - 475)}}$

$\large{ \sf{ \Delta = 14.400 - 9500}}$

$\large{ \sf{ \Delta = 4900}}$

$\large{ \sf{t^{I} = \dfrac{ - 120 + 70}{ - 10} = 5}}$

$\large{ \sf{t^{II} = \dfrac{ - 120 - 70}{ - 10} = 19}}$