Question

Sendo senx= 5/13, 90º < x < 180º, quanto vale cotgx?

A
13/5
B
-13/5
C
12/5
D
-12/5

Answer 1

Explicação passo-a-passo:

Opa, eu aqui dnv kkjkkk

A questão pede o cotg x

• Temos a fórmula:

cotg²x = cos²x / sen²x

Então precisamos do cos x e sen x. Como já temos o seno, bora pro cosseno!

• Temos essa linda fórmula:

sen²x + cos²x =1

• Mexendo um pouco na fórmula:

cos²x = 1 - sen²x

$\cos(x ) = \sqrt{1 - { \sin(x) }^{2} }$

$\cos(x) = \sqrt{1 - {( \frac{5}{13}) }^{2} }$

$\cos(x) = \sqrt{1 - \frac{25}{169} }$

$\cos(x) = \sqrt{ \frac{144}{169} }$

• Com isso podemos tirar raiz quadrada dos termos e vai ficar:

$\cos(x) = \frac{12}{13}$

Agora que possuímos os dois, bora resolver essa bagaça

$\cot(x) = \sqrt{ \ \frac{ { (\frac{12}{13}) }^{2} }{ {( \frac{5}{13}) }^{2} } }$

• Como ambos estão elevados ao quadrado, podemos tirar da raiz:

$\cot(x) = \frac{ \frac{12}{13} }{ \frac{5}{13} }$

$\cot(x) = \frac{12}{5}$