Question

considerando o triangulo MNP, sendo
M(8,6), N(-4,10) P(-8,-2)
determine, o valor da altura relativa ao lado MP

Answer 1

Resposta:

$\textsf{Leia abaixo}$

Explicação passo a passo:

$\mathsf{m = \dfrac{\Delta_Y}{\Delta_X} = \dfrac{y_P - y_M}{x_P - x_M} = \dfrac{-2-6}{-8-8} = \dfrac{-8}{-16} = \dfrac{1}{2}}$

$\mathsf{y - y_0 = m(x - x_0)}$

$\mathsf{y - (-2) = \dfrac{1}{2}(x - (-8))}$

$\mathsf{2y + 4 = x + 8}$

$\mathsf{2y = x + 4}$

$\boxed{\boxed{\mathsf{y = \dfrac{x}{2} + 2}}}\leftarrow\textsf{reta suporte MP}$

$\mathsf{m_1.m_2 = -1}$

$\mathsf{m_1.\dfrac{1}{2} = -1}$

$\mathsf{m_1 = -2}$

$\mathsf{y - y_0 = m(x - x_0)}$

$\mathsf{y - 10 = -2(x - (-4))}$

$\mathsf{y - 10 = -2x - 8}$

$\boxed{\boxed{\mathsf{y = -2x + 2}}}\leftarrow\textsf{reta suporte altura}$

$\mathsf{\dfrac{x}{2} + 2 = -2x + 2}$

$\mathsf{\dfrac{5x}{2} = 0}$

$\mathsf{x = 0}$

$\mathsf{y = \dfrac{0}{2} + 2}$

$\mathsf{y = 2}$

$\boxed{\boxed{\mathsf{Q(0;2)}}}\leftarrow\textsf{interse}\varsigma\textsf{{\~a}o entre as retas suporte}$

$\mathsf{d_{NQ} = \sqrt{(x_N - x_Q)^2 + (y_N - y_Q)^2}}$

$\mathsf{d_{NQ} = \sqrt{(-4 - 0)^2 + (10 - 2)^2}}$

$\mathsf{d_{NQ} = \sqrt{(-4)^2 + (8)^2}}$

$\mathsf{d_{NQ} = \sqrt{16 + 64}}$

$\mathsf{d_{NQ} = \sqrt{80}}$

$\mathsf{d_{NQ} = \sqrt{4^2.5}}$

$\boxed{\boxed{\mathsf{d_{NQ} = 4\sqrt{5}}}}\leftarrow\textsf{altura relativa a MP}$