Question

Resolva a equação abaixo e faça a prova real:

$\log _{\left(5-x\right)}\left(x^2-2x+65\right)=2$

PS: Tô dando 50 pontos, mas a mão pra denunciar chega treme se tiver errado

Answer 1

Resposta:

$\textsf{Leia abaixo}$

Explicação passo a passo:

$\mathsf{log_{\:(5 - x)}\:(x^2 - 2x + 65) = 2}$

$\mathsf{(5 - x)^2 = x^2 - 2x + 65}$

$\mathsf{25 - 10x + x^2 = x^2 - 2x + 65}$

$\mathsf{25 - 10x = 65 - 2x}$

$\mathsf{8x = -40}$

$\boxed{\boxed{\mathsf{x = -5}}}$

$\mathsf{log_{\:(5 - (-5))}\:((-5)^2 - 2(-5) + 65) = 2}$

$\mathsf{log_{\:10}\:(25 + 10 + 65) = 2}$

$\mathsf{log_{\:10}\:100 = 2}$

$\mathsf{10^2 = 100}$

$\boxed{\boxed{\mathsf{100 = 100}}}$

Answer 2

Resposta:

.       S  =  {- 5 }

Explicação passo a passo:

.

.      Equação logarítmica

.

LEMBRANDO A DEFINIÇÃO:     Log  b   =   n   ==>   a^n  =  b

                                                           a

.

.     Log  (x² - 2x + 65)  =  2    ==>   (5  -  x)²   =   x²  -  2x  +  65

.       (5 - x)                                        5²  - 2 . 5 . x  +  x²  =  x²  -  2x  +  65

.                                                        25  -  10x  +  x²  =  x² -  2x  +  65

.                                                        x²  -  x² -  10x +  2x +  25 -  65  =  0

.                                                        0  -  8x  -  40  =  0

.                                                        - 8x  -  40  =  0

.                                                        - 8x  =  40

.                                                        x  =  40  : (- 8)

.                                                        x  =  - 5

VERIFICAÇÃO   (troca  x  por  - 5  na equação dada):

Log   [(-5)²  -  2 . (´-5)  +  65]  =  2    ==>   Log  (25  +  10  +  65)  =  2

. (5 - (-5))                                                       (5 + 5)

.                                                                  Log  100  =  2

.                                                                      10

.                                                                  10²   =   100

.                                                                  100   =   100

.

(Espero ter colaborado)

.