Question

Para definir os pontos de máximo e mínimo:

Answer 1

Resposta:

O ponto -2 é um ponto de máximo, e o ponto 0 é um ponto de mínimo.

Explicação passo a passo:

Os pontos de máximo e mínimo de uma função, são os pontos onde a derivada da função é igual a zero, assim vamos derivar a função dada, igualá-la a zero e calcular os valores de x onde isso acontece.

- Derivada da função $f(x)=x^3+3x^2-5$ é igual a:

$f'(x)=3x^2+6x$

- Igualando a função $f'(x)$ a zero, temos:

$3x^2+6x=0$

- Resolvendo a equação do 2º grau obtida, para encontrar suas raízes:

$3x \cdot (x+2)=0\\3x=0 \text{ ou } x+2=0$

Então, temos:

$3x=0\\x=\frac{0}{3} \\x=0$

ou

$x+2=0\\x=-2$

Fazendo o estudo do sinal da função $f'(x)$, observe a figura abaixo:

Assim como no ponto -2, a função passa de positivo para negativo, é um ponto de máximo. E no ponto 0, a função passa de negativo para positivo, é um ponto de mínimo.