Question

uma P.G crescente possui três termos a soma destes termos vale 13 e o produto entre eles vale 27.
determine os três termos dessa P.G


(urgenteee)​

Answer 1

Resposta:

1, 3, 9

Explicação passo a passo:

$\left \{ {{x + xk + xk^2 = 13} \atop {x^3k^3 = 27}} \right\\\\x^3 = \frac{27}{k^3}\\x = \frac{3}{k}\\\\x(1 + k + k^2) = 13\\\frac{3 + 3k + 3k^2}{k} = 13\\3 + 3k + 3k^2 = 13k\\3k^2 - 10k + 3 = 0\\\\k_1 = \frac{10+\sqrt{100 -4(3)(3)}}{6}\\k_2 = \frac{10-\sqrt{100 -4(3)(3)}}{6}\\k_1 = \frac{18}{6} = 3\\k_2 = -\frac{2}{6}$

Como esta P.G é crescente, não podemos ter $k_2$ como raíz da equação, uma vez que está entre 0 e 1 e portanto ela se tornaria decrescente.

$k = 3\\x = 3/3\\x = 1$

Portanto, temos que os termos da nossa P.G são 1, 3 e 9.