Question

Um forno elétrico estava em pleno funcionamento quando ocorreu uma falha de energia elétrica, que durou algumas horas. A parir do instante em que ocorreu a falha, a temperatura no interior do forno pôde ser expressa pela função: T(t) = 2 t + 400. 2 −t com t, em horas, t  0 e a temperatura em graus Celsius. Quando a energia elétrica voltou, a temperatura no interior do forno era de 40 graus. Determine por quanto tempo houve falta de energia elétrica. (Use a aproximação log25 = 2, 3).

Answer 1

Resposta:

Houve falta de energia durante 4 horas e 18 minutos.

Explicação passo a passo:

Dada a função

$T(t)=2^t+400\cdot 2^{-t}$

Reescrevendo e substituindo T(t) = 40 e efetuando uma mudança de variável $y = 2^t$ temos:

40 = y + 400/y

y² - 40y + 400 = 0

y = 20

Retornando a variável original

$2^t=20$ aplicando o logaritmo na base 2 em ambos os membros da equação temos:

t . log₂ 2 = log₂ 20

t = log₂ (2².5)

t = 2. log₂ 2 + log₂ 5

t = 2 + 2,3

t = 4,3