Question

Sendo × o número de questões verdadeira e y o número de falsas o sistema associado a esse

Answer 1

Resposta:

Essa questão envolve a resolução de sistemas lineares. Para resolvê-las, devemos montar equações utilizando as incógnitas do problema e as informações fornecidas sobre elas.

Primeiramente, temos que a soma de questões verdadeiras (x) e falsas (y) é igual a 20. Desse modo, temos:

x + y = 20x+y=20

Além disso, temos que o número de questões verdadeiras é igual ao número de questões falsas somadas em quatro. Logo:

\begin{gathered} x = y + 4\\ \\ x-y=4 \end{gathered}

x=y+4

x−y=4

Portanto, o sistema associado a esse problema é:

\left \{ {{x+y=20} \atop {x-y=4}} \right.{

x−y=4

x+y=20

Substituindo a segunda equação na primeira, podemos determinar o valor de y, que será a única incógnita na equação:

\begin{gathered} (y+4) + y = 20\\ \\ 2y=16\\ \\ y=8 \end{gathered}

(y+4)+y=20

2y=16

y=8

Por fim, a quantidade de questões verdadeiras será:

\begin{gathered} x = y + 4\\ \\ x = 8+4\\ \\ x=12 \end{gathered}

x=y+4

x=8+4

x=12

Portanto, existem 12 questões verdadeiras e 8 questões falsas.