Question

um corpo desliza sobre um plano inclinado sem atrito. Em plano forma com a horizontal um ângulo de 60°. Usando g=10 m/s, determine a aceleração do corpo

Answer 1

A aceleração do corpo foi de $\boldsymbol{ \textstyle \sf a = 8,65\:m/s^2 }$.

A Dinâmica é a parte da Mecânica que estuda os movimentos, considerando os fatores que os produzem e modificam.

Força é o agente físico cujo efeito dinâmico é a aceleração.

O plano inclinado é uma superfície plana, elevada e inclinada.

Vide a figura em anexo:

Na decomposição das forças tem-se que esta projeção é igual a:

$\displaystyle \sf \sin{\alpha} = \dfrac{P_x}{P} \Rightarrow P_x = P \cdot \sin{\alpha}$

$\displaystyle \sf \cos{\alpha} = \dfrac{P_y}{P} \Rightarrow P_y = P \cdot \cos{\alpha}$

Aplicando a segunda lei de Newton em módulo ( $\boldsymbol{ \textstyle \sf F_R = m \cdot a }$ ) às forças exercidas sobre o bloco e sendo $\boldsymbol{ \textstyle \sf F_R = P_x }$, $\boldsymbol{ \textstyle \sf P_x = P \cdot \sin{\alpha} }$  e $\boldsymbol{ \textstyle \sf P = m \cdot g }$ temos:

$\boldsymbol{ \textstyle \sf F_R = P_x }$

$\boldsymbol{ \textstyle \sf m \cdot a = P\cdot \sin{\alpha} }$

$\boldsymbol{ \textstyle \sf \diagup\!\!\!{ m} \cdot a = \diagup\!\!\!{ m} \cdot a \cdot \sin{\alpha} }$

$\boxed{ \boldsymbol{ \displaystyle \sf a = g \cdot \sin{\alpha} }}$

O corpo não pode se mover na direção perpendicular ao plano inclinado nesta direção existe equilíbrio entre as forças atuantes no corpo.

O módulo da reação normal é igual ao módulo da projeção do peso na direção perpendicular ao plano inclinado:

$\displaystyle \sf N = P \cdot \cos{\alpha}$

$\boxed{ \displaystyle \sf N = m \cdot g \cdot \cos{\alpha} }$

A aceleração adquirida por um corpo posto a deslizar sobre um plano inclinado pode ser calculada a partir de:

$\displaystyle \sf a = g \cdot \sin{\alpha}$

$\displaystyle \sf a = 10 \cdot \sin{60^\circ}$

$\displaystyle \sf a = \diagup\!\!\!{ 10}\: ^5 \cdot \dfrac{\sqrt{3} }{\diagup\!\!\!{ 2} }$

$\displaystyle \sf a = 5 \cdot \sqrt{3}$

$\displaystyle \sf a = 5 \cdot 1,73$

$\boxed{ \boxed { \boldsymbol{ \displaystyle \sf a = 8,65\: m/s^2 }}}$

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