Question

Considere uma viga bi apoiada isostática com uma força concentrada F em seu ponto médio. Sendo F = 30 kN e o vão igual a 4 m, determine o esforço cortante (em kN) e o momento fletor (em kNm) na seção localizada a 1,5 m do apoio da esquerda.

a) 10 e 15
b) 15 e 22,5
c) 10 e 30
d) 30 e 22,5
e) 15 e 15

Answer 1

✅ A força cortante no ponto que dista $\rm 1{,}5\,m$ do apoio $\rm A$ é $\textstyle \rm Q_{1_e} = 15\,KN$. Já o momento fletor nas mesmas condições equivale a $\textstyle \rm M_{f_1} = 22{,}5\, KNm$.

$\large\rm \: b\: \green{\!\!\!\!\backslash\!\!\!\! \diagup} ) \; 15 \; e \; 22{,}5$

 

☁️ Contextualização: A força cortante é um esforço atuante em estruturas que é capaz de produzir cisalhamento ( deslocamento de partes da peça em direções contrárias, provocado por uma forca ) em uma peça estrutural. O momento fletor, seu nome já é bem sugestivo, diz respeito a esforços atuantes que são capazes de fletir uma estrutura como uma viga, provocando tensões de compressão, tração e flexão.

 

⚠️ Note que a viga que foi dada é simples, pois temos apoios de primeira ordem que geram apenas uma reação e também por que não há esforços horizontais. ( Acompanhe a imagem )

 

❏ Primeiramente, devemos calcular as reações de apoio, pois a partir delas podemos ter todos os esforços que atuam nessa viga biapoiada. Para isso, partimos de um princípio básico da estática.

$\Large \underline{\boxed{\boxed{\left.\begin{array}{lr} \begin{align}\rm \qquad\sum F_V &= 0 \\ \rm \qquad\sum F_H &= 0 \\\rm \qquad\sum M &= 0 \end{align} \end{array}\right\} \rm EQUIL\acute{I}BRIO \qquad}}}$

“O somatório das forças verticais, horizontais e dos momentos devem ser 0 ”

 

❏ Vale ressaltar que convencionamos o sentido de baixo para cima como positivo. ( Acompanhe a imagem )

 

✍️ Fazendo o somatório das forças verticais:

$\large\begin{array}{lr}\rm \sum F_V = R_A + R_B = 30 \,KN\end{array}$

❏ Vamos guardar essa equação.

 

✍️ Vamos fazer o somatório dos momentos partindo do apoio A para o apoio B. Lembre-se, $\rm M = F \cdot d$.

$\large\begin{array}{lr}\rm \sum M = R_A \cdot 4 - 30 \cdot 2 + R_B \cdot 0 = 0 \\\\\rm 4R_A - 60 = 0\\\\\rm R_A = \dfrac{60}{4} \\\\\red{\underline{\boxed{\rm \therefore\:R_A = 15\,KN }}}\end{array}$

✍️ Logo, pela aquela equação que deixamos um pouquinho de lado:

$\large\begin{array}{lr}\rm R_A + R_B = 30 \\\\\rm \therefore R_B = 30 - 15 \\\\\red{\underline{\boxed{\rm \therefore\:R_B = 15\,KN}}}\end{array}$

 

❏ Temos então as reações de apoio. Agora, devemos calcular o momento fletor. ✍️

• Nas extremidades o momento fletor é zero.
• O ponto alto da atividade é calcular o momento fletor no ponto que dista 1,5m do apoio A. Então, iremos considerar a distância até na secção transversal, ou seja o próprio 1,5m. Como um adicional a essa resposta, você pode esboçar o diagrama de momento fletor e verá que ele fica abaixo do centróide e portanto positivo.

$\large\begin{array}{lr}\rm M_{f_A} = 0 \,KNm \\\\\rm M_{f_1} = 15 \cdot 1{,}5 = 22{,}5 \, KNm\\\\\red{\underline{\boxed{\rm \therefore\:M_{f_1} = 22{,}5 \, KNm}}}\end{array}$

 

❏ O mesmo ocorre para a força cortante. ✍️

• À esquerda do apoio A a cortante é zero. A direita será a própria reação de apoio.

$\large\begin{array}{lr}\rm Q_{A} \begin{cases}\rm E = 0\,KN \\ \rm D = 15\,KN \end{cases} \\\\\rm Q_{1} \begin{cases}\rm E = 15\,KN \\ \rm D = 15 - 30 = -15\,KN \end{cases} \\\\\red{\underline{\boxed{\rm \therefore\: Q_{1} = 15\,KN}}}\end{array}$

 

✅ Assim, calculamos momento fletor e força cortante no ponto informado.

 

❏ Seção de links para complementar o estudo sobre estruturas isostáticas, momento fletor, força cortante:

• https://brainly.com.br/tarefa/21502933
• https://brainly.com.br/tarefa/22842419

$\rule{7cm}{0.01mm}\\\texttt{Bons estudos! :D}\\\rule{7cm}{0.01mm}$